6.3 相变扫描的实现
相变扫描的工程做法：先用粗扫定位跨越 500‰ 的相邻区间，再用二分把临界点钉到 ±1。本节比较扫描器与全网格的格数、run 数与临界点是否一致，算出扫描只花全网格 255‰ 的算力；B 层再扫六个候选步长，检验步长过细与过粗各自的代价与软告警阈值。
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6.2 序参量与临界指数
序参量是把两相区分开、且在一相里趋于零的宏观量。本节在 enemyHp=75 切片上细扫 enemyAttack，对胜率、残余兵力、未输出比例三个候选序参量各减胜相基线使其归零，再用整数二进对数斜率估出临界指数 beta；B 层换六个拟合窗口检验 beta 有多可信。
6.1 相变：参数扫过临界点
参数扫过某个值之后系统的宏观性质整体改变，这就是相变。本节用二维粗扫画出《灰烬牌库》的相图（enemyHp × enemyAttack，每格 32 个显式种子、胜率千分比），再用一维二分把临界点钉到 ±1；B 层换四组种子池检验临界点与曲线高度是否稳。
5.3 平衡与多样性
平衡与多样性常被当成一回事，其实是两条轴。本节扫一个旋钮——重击卡的伤害从 6 到 24——同时算平衡度（1000−带宽）与多样性（胜率熵）。结果是一条反例：重击伤害压到 6 时带宽掉到 0，看起来「最平衡」，但熵也掉到 0，六个打法一起赢不了，复合分反而是九行里最低的 500‰。
5.2 平衡的度量
四层结论互相打架时，得把平衡压成一组可比的整数。本节给五个分量——胜率带宽、策略胜率熵、支配缺失度、可用策略数、互有胜负对数——再合成一个复合平衡分，全部是千分比整数。实跑《灰烬牌库》得到 band=703‰、熵=914‰、domFree=166‰、可用 2/6、复合分 605‰，并验证复合分对采样规模不敏感、但分量对容差敏感。
5.1 平衡的定义与层次
平衡不是一个数，是四个层次：卡层看有没有被支配的卡，策略层看胜率带宽，反制层看有没有互相克制，参数层看判定会不会随采样翻转。本节把四层各写成一个可算的整数，用《灰烬牌库》六条打法乘八组遭遇跑出胜率矩阵，结果卡层说平衡、策略层说不平衡、反制层说无反制——同一个机制，四层各说各话。
4.3 退化解与退化模式
退化 = 可达模式数不少、但实际打法全挤在一条主模式上。退化指数 = 1000 × 主模式出现次数 // 非空回合程序总数。本节对 64 个优先序策略算胜率与退化指数，按胜线/退化线分成退化解、健康解、退化模式、弱解四象限：退化解 22 个，最退化的 heavy>strike>guard 胜率 1000‰、退化 631‰；B 层证明退化线一动名单就变。
4.2 涌现的度量
涌现度 = 1000 × 可达模式数 // 分母。它同时依赖粒度（卡牌多重集 / 费用多重集 / 张数）、分母（13 条规则 / 6 个动作符号）与种子集三个声明。本节对 3 粒度 × 2 分母各算一遍：fine 2692‰、cost 1307‰、size 384‰，说明绝对数不可比，但换粒度后 9 个变体的排序不变。
4.1 涌现：从规则到模式
规则是局部的，模式是全局的。本节把《灰烬牌库》一回合内合法打出的卡牌多重集定义成「回合程序」，解析枚举出合法闭包 35 个，再用状态去重 BFS 算出默认种子可达 34 个、8 种子并集 35 个，得出涌现度 2692‰，并声明它是只做相对比较的代理指标。
3.3 最优解的代价
最优解有两笔代价。算它：minimax 搜索树有 b^d 个叶，b=6、d=20 时是 3.6×10^15，预算 10^7 下穷举只够到深度 8，alpha-beta 最好情况也只到 16——再深必须改用采样。用它：均衡把概率压在 2/4 的支撑上，熵 919 只有均匀 2000 的 459‰，最优一旦落地就压窄了可玩空间。
3.2 混合策略与纳什直觉
纯策略没有鞍点时，双方按概率混着出招——混合策略把 maximin 与 minimax 之间的间隙补上。本节用整数行列式精确解出 2×2 子博弈，再在完整 4×5 矩阵上验证：重击/格挡按 1/3 与 2/3 混、强攻/反击按 1/4 与 3/4 混，博弈值恰为 −4，且任一纯策略单方面偏离都不会更好。
3.1 minimax 与极小极大
零和博弈里玩家想最大化最坏结果（maximin），对手想最小化最好结果（minimax）；两者相等时存在纯策略鞍点，即纯策略纳什均衡。本节把《灰烬牌库》的 4 张牌 × 5 种敌人架势写成整数收益矩阵，实跑得到 maximin=−6、minimax=−3、间隙 3、鞍点 0 个——这张矩阵没有纯策略均衡。
2.3 支配策略的修复
找到支配对只是诊断，修复才是设计动作。本节把「消除全部严格支配对」写成带约束的搜索目标——strictPairs==0 且最优策略仍能赢够局数，再扫 7 个候选旋钮：enemyHp 拉到 79 确实消掉支配，但全员必败（治死）；最小可行修复是 energyMax 3→2，代价 1 步、最优胜局仍 15。
2.2 检测算法与复杂度
支配检测问的是：一张 |S|×|Ω| 的得分矩阵里，哪些策略被别的策略处处压住。本节给三种等价实现——全对枚举、按行和剪枝、迭代删除（IESDS），复杂度上界是 |S|·(|S|−1)·|Ω| 次元素比较；在 5×16 实例上朴素法用掉上界的 346‰、剪枝法 309‰，三者结论逐字一致。
2.1 支配关系：严格与弱
支配策略是玩家迟早会发现、然后只用它的那条路——其余策略沦为摆设。本节给严格支配与弱支配的可判定定义，用《灰烬牌库》的固定下标策略族乘 16 个种子，算出 5 条严格支配对、7 条弱支配对、0 条支配策略，并验证严格支配对随种子集合单调增。
16.3 交付卷三
卷二的交付物不是一份报告，而是一组冻结的动态接口：规格版本、digest 键清单、PRNG 常数、params 键、基线 digest、代理指标口径（含容差）与采样协议。用一个脚本逐条核对它们是否被冻住，并说明卷三《原型、可玩性与品类》接住什么。
16.2 体验度量的联调
把 S / P / W 三处真的跑一遍：Python 仿真、TS 内核 node --test、浏览器 Playwright 真玩，三处产出同一条 172 字符 digest，并把同一个体验代理指标（血量余裕度）算成同样的整数。这是「规格跑起来」主张的可验证形态，代理指标只做相对比较，禁绝对化。
16.1 动态度量装配
把本卷前 15 章的动态与体验度量装配成一条可核对的链：19 个 stage 各自声明所属章节、档位、指标名、单位、代理标记与证据文件。S 层核对契约自洽与规格对齐，B 层用 leave-one-out 找出结构承重件。全部体验指标都是代理指标，只做相对比较，禁绝对化。
15.3 反推的代价与取舍
反推不是免费的：代价 = 正推次数 × 每次正推的成本。本节实测一维二分在 5 个精度上的真实正推次数与耗时，据此标定代价模型，再算出二维全网格在同样精度下要贵一个 R/ε 的因子；最后给预算判据——同样 20 万 runs，一维能钉到 ε=1，二维只能到 ε=2。
15.2 反推的可行域
一个指标带反推出的不是一个点，而是二维参数平面上的一条带。本节在 enemyHp×enemyAttack 网格上用「胜率带 + 子池稳定性」两条约束圈出可行域，粗扫后逐行二分把边界钉到步长 1，实测域含 9 行、面积 54；B 层再扫带宽与种子数，看域怎么伸缩。