16.3 交付卷三
站内的 技术美术与管线工程 里，交付物不是「能跑的东西」而是可被下游接手的契约：字段表、单位、坐标系、失效模式，一样不能少。卷二收尾要交给卷三的也是同一类东西——不是十五个能跑的脚本，而是一份写清「哪里已经封死、哪里留给卷三改」的接口契约；卷二封住的是片元颜色的来源，即从第 8 级插值法线/albedo 到第 9 级逐像素着色这一段。
交付的是一份接口契约
| 卷 | 封住什么 | 对外接口（下一卷只能从这里进） |
|---|---|---|
| 卷一《几何变换与光栅化》 | 装配、深度、覆盖 | 27 元组前 9 槽（屏幕 Q6 + 深度）；z-buffer 与覆盖掩码 |
| 卷二《着色、光照与纹理》 | 着色链——片元颜色的来源 | 27 元组后 18 槽（法线 + albedo）；shade(normal, albedo) -> (r,g,b) |
| 卷三《光线追踪与全局光照》 | 只替换「直接光照求值」 | 同一 27 元组、同一 shade 回调签名；新增采样数与递归深度 |
关键在于最后一行：卷三不重写渲染器，它只把「给定一条法线和一个 albedo，算出这个点的颜色」这一个函数，从「直接光照的闭式求值」换成「渲染方程的积分估计」。几何、深度、覆盖、缓冲格式、判据体系全部沿用。这条边界之所以能划得这么干净，是因为卷二当初就把着色写成了一个纯函数——它不碰深度缓冲、不碰覆盖掩码，只吃法线与 albedo、只吐三个 8 位通道。
三卷分工总表
| 卷 | 负责的环节 | 不动的部分 | 判据 |
|---|---|---|---|
| 卷一 | 规格 → 顶点变换 → 屏幕映射 → 光栅化 → 深度 → 覆盖 → 输出 | —（奠基） | 几何计数封版：487 / 896 / 290 / 43731 |
| 卷二 | 插值法线 / albedo → 逐像素着色 → 后处理 | 卷一全部几何与深度语义 | S↔P 逐字节相同；S↔W 声明容差 |
| 卷三 | 把 shade 换成渲染方程的积分估计 | 卷二全部接口与判据 | 累积确定性、无偏性、参考误差收敛 |
判据那一列是跨卷继承的：卷二在卷一的几何计数之上加了「S↔P 逐字节相同」，卷三在卷二之上再加「累积确定性」。每一卷的判据都包含前一卷的全部条目——判据只会变严，不会放松。
卷三要接管与新增的文件
卷三接手的是底座，不是卷二的章节脚本。config/scene_spec.json 只允许增字段（采样数、递归深度、光源类型），既有字段的语义与量纲一个都不能改，否则卷一卷二封版的成片摘要全部作废。定点底座 sim/cglib.py（fmul / fdiv / v_norm / project / to_screen / build_terrain / build_sphere / load_spec / save_png）与 sim/cgshade.py 的 rasterize_shaded 原样继承——后者在卷三的用法变了（它变成「主光线落点」的容器），但接口不变。TypeScript 侧的 core/src/lantern/（fixed.ts / vec.ts / mat.ts / project.ts / noise.ts / mesh.ts / shade.ts）与 web/pack.mjs 的 bundle() / page() / writePage() 脚手架一并接管；判据函数 digest / mae / psnr / coverage_diff_permille 连同「负例必须被拒绝」这条纪律也一并交出去——卷三的蒙特卡洛结果比卷二更需要负例守门，因为「噪声大」和「实现错」在单帧图像上长得一模一样。
新增的是求交与积分这一段。S 层新增 sim/cgtrace.py（球 / 平面 / 三角形求交、Möller–Trumbore、ε 自交抑制）、sim/cgbvh.py（AABB 与 BVH 构建 / 遍历）、sim/cgintegrate.py（蒙特卡洛估计器、分层与低差异采样、重要性采样与 PDF 权重）、sim/cgvolumetric.py（体积渲染方程与光线步进）；P 层与 W 层对应新增 core/src/lantern/cgtrace*.ts 与 web/build_trace*.mjs / web/verify_trace*.mjs；交付节新增 sim/cg_trace_16_*.py 三个脚本，对应全链回放、三卷一致性、交付与下一步——它们要引用的章节 slug 形如 cg-trace-01-1-ray-representation-intersection、cg-trace-06-1-rendering-equation、cg-trace-16-3-delivery-and-next，卷三落盘后即可链接。
参数扰动：三条轴
交付前最后一道工序是扰动扫描：把可调参数往两边推，看链在哪一档开始出现可见差异。这是 B 档的活，规矩与 S/P/W 都不同——软告警不硬失败，阈值只打印 WARN，进程一律 exit 0。理由很实际：扫描的目的是把失效的参数位置标出来，不是让脚本变红；第一次跑就红，红本身并不能告诉你在哪一档开始坏。
#!/usr/bin/env python3
# file: lantern/sim/cg_shade_16_3_perturbation.py
# tier: B
# verify: /opt/homebrew/bin/python3 sim/cg_shade_16_3_perturbation.py
"""16.3 交付卷三前的参数扰动：分辨率 / 光源强度 / 采样数三条轴，给出走样阈值、首次可见
差异的强度档与收敛阈值。B 档**软告警不硬失败**：阈值只打印 WARN，进程一律 exit 0；
产物 out/cg_shade_16_3_perturbation.json。
"""
import copy
import hashlib
import json
import os
import sys
import time
import numpy as np
sys.path.insert(0, os.path.dirname(os.path.abspath(__file__)))
import cglib # noqa: E402
import cgshade # noqa: E402
import render_shade # noqa: E402
ROOT = os.path.dirname(os.path.dirname(os.path.abspath(__file__)))
ALIAS_MAX, VISIBLE_MAE, CONVERGE_MAE = 0.15, 1.0, 0.05
RESOLUTIONS = [(160, 120), (240, 180), (320, 240), (480, 360), (640, 480)]
DELTAS = [-2048, -1024, -512, -256, -128, -64, -32, -16, -8, -4, -2, -1,
0, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048]
SAMPLES = [1, 2, 3, 4]
def digest(img):
return hashlib.sha256(np.ascontiguousarray(np.asarray(img, dtype=np.uint8)).tobytes()).hexdigest()
def render(spec):
"""渲染一帧，返回 (uint8 图像, 覆盖像素, 剔除数, ms)。"""
tris = render_shade.build_scene_shaded(spec)[0]
t0 = time.perf_counter()
color, _depth, covered, culled = cgshade.rasterize_shaded(
tris, spec["width"], spec["height"], spec["backgroundQ8"], render_shade.make_shader(spec))
return (np.clip(color, 0, 255).astype(np.uint8), int(covered.sum()), int(culled),
(time.perf_counter() - t0) * 1000)
def clamp_count(spec):
"""统计 k 被 clamp 到 ONE 的着色调用数：换一个探针回调数一遍。"""
tris, dl, hits = render_shade.build_scene_shaded(spec)[0], spec["directionalLight"], [0]
dirq, I, A = tuple(dl["dirQ16"]), dl["intensityQ16"], spec["ambientQ16"]
def probe(normal, albedo):
hits[0] += A + cglib.fmul(max(cglib.v_dot(normal, dirq), 0), I) > cglib.ONE
return (0, 0, 0)
cgshade.rasterize_shaded(tris, spec["width"], spec["height"], spec["backgroundQ8"], probe)
return hits[0]
def downsample(img, n):
"""n×n 盒式降采样（n 整除宽高）。"""
h, w = img.shape[:2]
return (img.reshape(h // n, n, w // n, n, 3).astype(np.int64).sum(axis=(1, 3)) // (n * n)).astype(np.uint8)
def axis_resolution(base):
"""A 轴：直接渲染 vs 2x 超采样降采样的通道 MAE（走样量）。"""
rows = []
for w, h in RESOLUTIONS:
spec = copy.deepcopy(base)
spec["width"], spec["height"] = w, h
img, covered, _c, ms = render(spec)
box = downsample(render({**spec, "width": 2 * w, "height": 2 * h})[0], 2)
rows.append({"w": w, "h": h, "covered": covered, "covered_permille": covered * 1000 // (w * h),
"aliasing_mae": round(float(np.abs(img.astype(np.int64) - box).mean()), 4),
"ms": round(ms, 1), "digest": digest(img)})
conv = [r["w"] for r in rows if r["aliasing_mae"] <= ALIAS_MAX]
return {"rows": rows, "aliasing_threshold_w": min(conv) if conv else None}
def axis_intensity(base):
"""B 轴：找**首次可见差异**——最小可分辨的强度增量，以及 clamp 饱和档。"""
i0 = base["directionalLight"]["intensityQ16"]
ref, ref_cov, _c, _m = render(base)
rows = []
for d in DELTAS:
spec = copy.deepcopy(base)
spec["directionalLight"]["intensityQ16"] = i0 + d
img, covered, _c, ms = render(spec)
diff = int((img.astype(np.int64) != ref.astype(np.int64)).any(axis=2).sum())
rows.append({"delta": d, "intensity_q16": i0 + d, "diff_pixels": diff, "covered": covered,
"diff_permille": round(diff * 1000.0 / ref[..., 0].size, 4),
"mae": round(float(np.abs(img.astype(np.int64) - ref.astype(np.int64)).mean()), 4),
"clamped_pixels": clamp_count(spec), "ms": round(ms, 1), "digest": digest(img)})
pick = lambda pred, fn=abs: min((fn(r["delta"]) for r in rows if pred(r)), default=None) # noqa: E731
return {"rows": rows, "baseline_intensity_q16": i0, "ref_covered": ref_cov,
"first_visible_delta": pick(lambda r: r["diff_pixels"] > 0 and r["delta"] != 0),
"first_mae1_delta": pick(lambda r: r["mae"] >= VISIBLE_MAE),
"first_clamped_delta": pick(lambda r: r["clamped_pixels"] > 0, fn=lambda x: x)}
def axis_samples(base):
"""C 轴：超采样因子 N（渲染 N× 再盒式降采样），与 N=4 参考的收敛。"""
rows, imgs, bg = [], {}, np.array(base["backgroundQ8"], dtype=np.uint8)
for n in SAMPLES:
spec = {**base, "width": base["width"] * n, "height": base["height"] * n}
img, covered, _c, ms = render(spec)
imgs[n] = downsample(img, n)
rows.append({"n": n, "pixels": spec["width"] * spec["height"], "covered_hi": covered,
"covered_permille": int((imgs[n] != bg).any(axis=2).sum())
* 1000 // (base["width"] * base["height"]),
"ms": round(ms, 1), "digest": digest(imgs[n])})
ref = imgs[max(SAMPLES)]
for r in rows:
r["mae_vs_ref"] = round(float(np.abs(imgs[r["n"]].astype(np.int64) - ref.astype(np.int64)).mean()), 4)
conv = [r["n"] for r in rows if r["mae_vs_ref"] <= CONVERGE_MAE]
return {"rows": rows, "ref_n": max(SAMPLES), "converge_n": min(conv) if conv else None}
def main():
base = cglib.load_spec()
a, b, c = axis_resolution(base), axis_intensity(base), axis_samples(base)
warns = ([f"分辨率 {r['w']}x{r['h']} 走样 MAE {r['aliasing_mae']} > {ALIAS_MAX}"
for r in a["rows"] if r["aliasing_mae"] > ALIAS_MAX]
+ [f"强度偏移 {r['delta']:+d}（Q16.16）MAE {r['mae']} >= {VISIBLE_MAE}"
for r in b["rows"] if r["mae"] >= VISIBLE_MAE]
+ [f"超采样 N={r['n']} 与 N={c['ref_n']} 参考的 MAE {r['mae_vs_ref']} > {CONVERGE_MAE}"
for r in c["rows"] if r["mae_vs_ref"] > CONVERGE_MAE])
stats = {"canvas": [base["width"], base["height"]], "axes": {"resolution": a, "intensity": b, "samples": c},
"thresholds": {"alias_mae_max": ALIAS_MAX, "visible_mae": VISIBLE_MAE, "converge_mae": CONVERGE_MAE},
"warnings": warns, "exit_code": 0}
out = os.path.join(ROOT, "out")
os.makedirs(out, exist_ok=True)
with open(os.path.join(out, "cg_shade_16_3_perturbation.json"), "w", encoding="utf-8") as fh:
json.dump(stats, fh, ensure_ascii=False, indent=2)
print("A 分辨率（走样量 = 与 2x 超采样降采样的通道 MAE）:")
for r in a["rows"]:
print(f" {r['w']:4d}x{r['h']:<4d} 覆盖 {r['covered']:6d} ({r['covered_permille']:3d}‰) 走样MAE "
f"{r['aliasing_mae']:6.4f} {r['ms']:7.1f} ms 摘要 {r['digest'][:16]}")
print(f" 走样阈值: MAE <= {ALIAS_MAX} 所需最小宽度 = {a['aliasing_threshold_w']} px")
print(f"B 光源强度（基线 intensityQ16 = {b['baseline_intensity_q16']}，覆盖 {b['ref_covered']}）:")
for r in b["rows"]:
print(f" Δ{r['delta']:+6d} intensityQ16 {r['intensity_q16']:7d} 差异像素 {r['diff_pixels']:6d}"
f" ({r['diff_permille']:7.4f}‰) MAE {r['mae']:6.4f} clamp {r['clamped_pixels']:6d}"
f" {r['ms']:7.1f} ms")
print(f" 首次可见差异: |Δ| = {b['first_visible_delta']}（Q16.16，占基线 "
f"{100.0 * (b['first_visible_delta'] or 0) / b['baseline_intensity_q16']:.4f}%）；MAE >= "
f"{VISIBLE_MAE} 首现于 |Δ| = {b['first_mae1_delta']}")
print(f" clamp 首次出现: 强度偏移 {b['first_clamped_delta']}（Q16.16）起有像素被 clamp 到 ONE")
print(f"C 采样数（超采样 N× 再盒式降采样，参考 N={c['ref_n']}）:")
for r in c["rows"]:
print(f" N={r['n']} 高分辨率 {r['pixels']:7d} 像素 降采样覆盖 {r['covered_permille']:3d}‰"
f" {r['ms']:8.1f} ms 与 N={c['ref_n']} 的 MAE {r['mae_vs_ref']:6.4f} 摘要 {r['digest'][:16]}")
print(f" 收敛阈值: MAE <= {CONVERGE_MAE} 的最小 N = {c['converge_n']}")
print(f"\nWARN {len(warns)} 条（B 档软告警，exit 0）:")
for w in warns:
print(f" WARN {w}")
return 0
if __name__ == "__main__":
sys.exit(main())
A 分辨率（走样量 = 与 2x 超采样降采样的通道 MAE）: ← 节选 2 / 5 档
160x120 覆盖 10934 (569‰) 走样MAE 0.4850 71.1 ms 摘要 67fbca5d12a5d7e6
640x480 覆盖 174941 (569‰) 走样MAE 0.1640 508.7 ms 摘要 41cbe01cde6fdefa
走样阈值: MAE <= 0.15 所需最小宽度 = None px
B 光源强度（基线 intensityQ16 = 58982，覆盖 43731）: ← 节选 2 / 25 档
Δ -1 intensityQ16 58981 差异像素 123 ( 1.6016‰) MAE 0.0005 clamp 2
Δ +1 intensityQ16 58983 差异像素 128 ( 1.6667‰) MAE 0.0006 clamp 2
首次可见差异: |Δ| = 1（Q16.16，占基线 0.0017%）；MAE >= 1.0 首现于 |Δ| = 2048
clamp 首次出现: 强度偏移 -512（Q16.16）起有像素被 clamp 到 ONE
C 采样数（超采样 N× 再盒式降采样，参考 N=4）: ← 节选 2 / 4 档
N=1 高分辨率 76800 像素 降采样覆盖 569‰ 144.5 ms 与 N=4 的 MAE 0.3314 摘要 0d997343ca547ed5
N=4 高分辨率 1228800 像素 降采样覆盖 571‰ 2078.6 ms 与 N=4 的 MAE 0.0000 摘要 260181f87ba6b9f6
收敛阈值: MAE <= 0.05 的最小 N = 4
WARN 10 条（B 档软告警，exit 0）: 160x120 走样 MAE 0.485 > 0.15 ｜ ±2048 MAE 1.0779 >= 1.0 ｜ N=3 MAE 0.0607 > 0.05
A 轴（分辨率）根本没有阈值。 三条轴给出的答案各不相同，而且没有一条轴给出「通过」——这正是软告警的价值。走样量随画布单调下降：160×120 是 0.4850，640×480 仍高达 0.1640，五档全部越过 0.15 的门槛，所以脚本如实报告 aliasing_threshold_w = None。同时注意覆盖占比恒为 569‰——走样不是「覆盖像素数变了」，而是边缘像素的颜色在两种采样密度下不同。
B 轴的首次可见差异是 1 个 Q16.16 单位。 基线 intensityQ16 = 58982，把它加减 1（相对变化 0.0017%），就有 128 个像素的 8 位输出翻动。这说明 8 位量化的灵敏度远高于直觉：Q16.16 里最小的一个刻度，落到 8 位通道上就已经能看见。反过来，要让 MAE 打到 1.0（「整体看起来明显不同」的量级），强度得偏移 2048，比「可见」晚了三个数量级。交付卷三时这条数字很重要——卷三的蒙特卡洛估计器会在强度上引入远大于 1 的抖动，任何以「逐帧相同」为前提的判据都必须换成统计判据。
C 轴要到 N=4 才收敛。 与 N=4 参考比：N=1 差 0.3314、N=2 差 0.1147、N=3 差 0.0607、N=4 为 0。按 0.05 的收敛阈值，最小可用 N 是 4，而代价从 144 ms 涨到 2079 ms——约 14 倍，接近 $N^2$。这条曲线就是卷三的预演：增加样本能降误差，但代价按平方增长，只是卷三的样本从「一个像素的 4 个子样本」换成了「一条光路上的一串随机方向」。
顺带记一条反直觉的观察：clamp 计数在本场景里恒为 2，哪怕强度偏移 ±2048 也不变。原因是被覆盖像素的法线落在 $N\cdot L \leq 0.899$ 的区间里且高区极稀疏——47365 次着色调用中只有 2 次的 $N\cdot L > 0.85$。所以强度扰动只移动了 clamp 的阈值，却没有跨过任何一个离散取值。clamp 计数是阶跃的，不能拿它当灵敏度指标——这也是为什么三条轴分别用 MAE、差异像素数、降采样 MAE 三种不同的量。
P 层：每条轴的摘要都要逐字节复现
扰动扫描给出的 34 个摘要（A 轴 5 + B 轴 25 + C 轴 4）不能只由 S 层自己说了算。P 层把每一条记录重算一遍，摘要必须逐字节相同：
// file: lantern/core/test/cg_shade_16_3_perturbation.test.ts
// tier: P
// verify: node --test 'core/test/cg_shade_16_3_perturbation.test.ts'
// 16.3 的 P 层对账：S 层扰动脚本落盘的每一条轴记录，其摘要都必须在 TypeScript 定点内核上
// **逐字节复现**（A 轴 5 + B 轴 25 + C 轴 4 = 34 条）；另断言 B 档契约 exit_code 恒为 0。
// 前置：先跑 /opt/homebrew/bin/python3 sim/cg_shade_16_3_perturbation.py。
import assert from "node:assert/strict";
import { readFileSync } from "node:fs";
import { dirname, join } from "node:path";
import { test } from "node:test";
import { fileURLToPath } from "node:url";
import { renderShaded, sha256hex } from "../src/lantern/cg_shade_16_scene.ts";
import { type SceneSpec } from "../src/lantern/pipeline.ts";
const root = join(dirname(fileURLToPath(import.meta.url)), "..", "..");
const spec = JSON.parse(readFileSync(join(root, "config", "scene_spec.json"), "utf8")) as SceneSpec;
const BASE = "0d997343ca547ed5cada5e4b1f75ce1782d79e524dba817278853de77307a6de";
type Row = { digest: string } & Record<string, number | string>;
const P = JSON.parse(readFileSync(join(root, "out", "cg_shade_16_3_perturbation.json"), "utf8")) as {
canvas: [number, number]; exit_code: number; warnings: string[]; thresholds: Record<string, number>;
axes: { resolution: { rows: Row[]; aliasing_threshold_w: number | null };
intensity: { rows: Row[]; first_visible_delta: number; first_mae1_delta: number };
samples: { rows: Row[]; ref_n: number; converge_n: number } };
};
/** 按画布尺寸重渲一帧（可顺带改强度）；不改动模块级 spec 的其余字段。 */
function renderAt(width: number, height: number, intensityQ16?: number) {
const s = JSON.parse(JSON.stringify(spec)) as SceneSpec;
s.width = width; s.height = height;
if (intensityQ16 !== undefined) s.directionalLight.intensityQ16 = intensityQ16;
return renderShaded(s);
}
/** N×N 盒式降采样（与 S 层的 `sum // (n*n)` 同口径：非负整数向下取整）。 */
function box(rgb: Uint8Array, w: number, h: number, n: number): Uint8Array {
const ow = w / n, oh = h / n, k = n * n, out = new Uint8Array(ow * oh * 3);
for (let p = 0; p < ow * oh; p += 1) {
const x = (p % ow) * n, y = Math.floor(p / ow) * n;
for (let c = 0; c < 3; c += 1) {
let s = 0;
for (let dy = 0; dy < n; dy += 1) for (let dx = 0; dx < n; dx += 1) s += rgb[((y + dy) * w + x + dx) * 3 + c];
out[p * 3 + c] = Math.floor(s / k);
}
}
return out;
}
test("A 轴分辨率 + C 轴采样数：9 档摘要逐字节复现，走样未收敛如实记录", () => {
const rows = P.axes.resolution.rows;
assert.equal(rows.length, 5);
for (const r of rows) {
const f = renderAt(r.w as number, r.h as number);
assert.equal(sha256hex(f.rgb), r.digest, `分辨率 ${r.w}x${r.h} 摘要分叉`);
assert.equal(f.coveredCount, r.covered);
}
assert.equal(rows[2].digest, BASE, "320x240 那一档必须就是卷二基线");
assert.equal(P.axes.resolution.aliasing_threshold_w, null, "本场景走样并未收敛到阈值内");
const [w, h] = P.canvas;
for (const r of P.axes.samples.rows) {
const n = r.n as number;
const got = sha256hex(box(renderAt(w * n, h * n).rgb, w * n, h * n, n));
assert.equal(got, r.digest, `超采样 N=${n} 摘要分叉`);
}
assert.equal(P.axes.samples.converge_n, 4);
});
test("B 轴光源强度：25 档摘要逐字节复现，首次可见差异为 1 个 Q16.16 单位", () => {
const ax = P.axes.intensity;
assert.equal(ax.rows.length, 25);
for (const r of ax.rows) {
const f = renderAt(spec.width, spec.height, r.intensity_q16 as number);
assert.equal(sha256hex(f.rgb), r.digest, `强度 ${r.intensity_q16} 摘要分叉`);
}
assert.equal((ax.rows.find((r) => r.delta === 0) as Row).digest, BASE);
assert.equal(ax.first_visible_delta, 1, "1 个 Q16.16 单位就够翻动 8 位输出");
assert.equal(ax.first_mae1_delta, 2048, "MAE 打到 1.0 要晚三个数量级");
});
test("B 档契约：软告警不硬失败，exit_code 恒为 0 且阈值随产物落盘", () => {
assert.equal(P.exit_code, 0);
assert.ok(P.warnings.length > 0, "本场景必然触发告警，不该是空表");
assert.deepEqual(P.thresholds, { alias_mae_max: 0.15, visible_mae: 1.0, converge_mae: 0.05 });
});
✔ A 轴分辨率 + C 轴采样数：9 档摘要逐字节复现，走样未收敛如实记录
✔ B 轴光源强度：25 档摘要逐字节复现，首次可见差异为 1 个 Q16.16 单位
✔ B 档契约：软告警不硬失败，exit_code 恒为 0 且阈值随产物落盘
ℹ tests 3 ℹ pass 3 ℹ fail 0
三个测试里有两个是跨语言对账：Python 与 TypeScript 各自独立算出 34 个摘要，全部相同。第三个测试守着 B 档的契约本身——阈值随产物落盘、告警表非空、exit_code 恒为 0；把「软告警」也写成断言，是为了防止后来者一时手快把它改成硬失败，那样扰动扫描就从「标出失效位置」退化成「第一次越界就中断」。卷二到此收尾：它封住的是片元颜色的来源——一个吃法线与 albedo、吐三个 8 位通道的纯函数；卷三接手这份契约后只改这一件事，把这个函数从直接光照的闭式求值换成渲染方程的积分估计，几何、深度、覆盖、缓冲格式与判据纪律一个都不动。
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