游戏物理与碰撞：刚体、碰撞检测与响应

在固定步长帧循环里，物理系统是"世界会不会穿模、子弹会不会命中"的判定者。很多游戏开发者把物理引擎当黑盒用——拖个 Rigidbody、加个 Collider 完事，直到遇到高速穿透、角色抖进墙里、布娃娃爆炸这些问题时才意识到需要理解引擎内部。本文从刚体动力学出发，拆解碰撞检测的宽/窄相位、碰撞响应的脉冲与约束求解，最后横向对比 Box2D、PhysX、Bullet 三大引擎的定位与选型。

前置知识：固定步长帧循环见 游戏引擎架构：ECS 与资源管理；物理相关的网络确定性要求见 游戏网络同步：延迟补偿与回滚。

1. 刚体动力学：世界如何动起来

1.1 运动学基础

刚体（Rigid Body）在物理引擎里是一个"有质量、有速度、可受力"的对象。引擎用积分逐帧推进状态：

每个固定步长 dt：
  v += (a) * dt                  // 速度 = 速度 + 加速度×dt
  x += v * dt                    // 位置 = 位置 + 速度×dt

其中加速度来自外力（重力、推力、碰撞产生的冲量）。这是显式欧拉积分，简单但误差累积。质量越大的物体越难被推动，体现在冲量分配上：Δv = J / m，质量 m 越大，同样冲量 J 造成的速度变化越小。

1.2 力的种类与接口

物理引擎对外暴露的典型力接口：

// 伪代码：物理引擎力接口
body.AddForce(Vector3 force, ForceMode mode);
body.AddTorque(Vector3 torque, ForceMode mode);
body.AddImpulse(Vector3 impulse);          // 瞬时冲量，如子弹命中
body.SetVelocity(Vector3 v);               // 直接设速度（可能破坏物理一致性）

法则：能不用 SetVelocity 就别用，直接改速度会跳过引擎的约束求解，容易导致"物体穿透 + 抖动"。

1.3 刚体类型对比

Godot 的 RigidBody3D/CharacterBody3D/StaticBody3D、Unity 的 Rigidbody（IsKinematic）都遵循这套三分法。玩家角色建议用 Kinematic 自己控制 + 手动检测碰撞，而不是 Dynamic——Dynamic 角色会被物理引擎推得满地打滑。

2. 碰撞检测：宽相位与窄相位

碰撞检测是物理引擎最贵的部分，因此被拆成两阶段：

宽相位（Broad Phase）：找出"可能相交"的候选对（快速排除）
    ↓
窄相位（Narrow Phase）：对候选对做精确的几何相交测试
    ↓
碰撞响应（Response）：计算冲量/约束并更新状态

2.1 宽相位：包围体与空间索引

宽相位用廉价的包围体快速排除明显不相交的物体。常用结构：

// Sweep and Prune 的思想：把 AABB 投影到轴上，按 min/max 排序
// 只有 min_A < max_B 且 min_B < max_A 的重叠区间才进入窄相位
struct AABB { float minX, maxX, minY, maxY; };

bool Overlap(AABB a, AABB b) {
    return a.minX < b.maxX && b.minX < a.maxX &&
           a.minY < b.maxY && b.minY < a.maxY;
}

关键优化：运动预测（Swept）。物体高速移动时，单纯做瞬时相交测试会漏掉"上一帧没穿、这一帧已经穿透"的情况。宽相位常用扫描体（Swept AABB）——把这一帧的运动轨迹包起来再测。

2.2 窄相位：精确相交测试

窄相位对候选对做精确测试。最经典的三种：

分离轴定理（SAT）：两个凸多边形不相交，当且仅当存在一条分离轴，沿该轴投影的区间不重叠。测试所有候选法线轴（每边法线 + 每对顶点连线法线）。

// SAT 核心：对每个轴做投影区间重叠测试
bool TestOverlapOnAxis(Polygon a, Polygon b, Vector2 axis) {
    float aMin = Project(a, axis).min, aMax = Project(a, axis).max;
    float bMin = Project(b, axis).min, bMax = Project(b, axis).max;
    return aMin <= bMax && bMin <= aMax;
}

bool SATIntersect(Polygon a, Polygon b) {
    foreach (var axis in GetCandidateAxes(a, b))
        if (!TestOverlapOnAxis(a, b, axis))
            return false;   // 找到分离轴即不相交
    return true;            // 所有轴都重叠才相交
}

GJK（Gilbert-Johnson-Keerthi）：利用明可夫斯基差（Minkowski Difference）——两物体相交当且仅当原点在两者之差内。用单纯形（simplex）逐步逼近，收敛快，是 3D 物理引擎（PhysX、Bullet）的默认方案。

连续碰撞检测（CCD）：处理高速穿透的终极手段。常用 swept volume / conservative advancement，把运动轨迹卷成扫掠体再测试。代价高，只对高速小物体（子弹、箭矢）开启。

2.3 碰撞形状的选择

铁律：非凸物体的碰撞形状必须用多个凸形状组合（Compound Collider），物理引擎的窄相位只支持凸体相交测试。用 Mesh Collider 做动态物体碰撞是性能灾难。

3. 碰撞响应：脉冲与约束

3.1 脉冲法（Impulse）

找到碰撞点后，引擎计算一个沿法线方向的冲量 J，让两物体在碰撞点分离。核心公式（简化版）：

J = -(1 + e) * (v_rel · n) / (1/m1 + 1/m2 + ...)

其中 e 是恢复系数（restitution，0 完全非弹性、1 完全弹性），v_rel 是相对速度，n 是碰撞法线。

// 伪代码：一次脉冲碰撞响应
void ResolveCollision(RigidBody a, RigidBody b, Vector2 normal) {
    float relV = Vector2.Dot(b.velocity - a.velocity, normal);
    if (relV > 0) return;               // 正在分离，无需处理

    float e = Math.Min(a.restitution, b.restitution);
    float invMassSum = a.invMass + b.invMass;
    float j = -(1 + e) * relV / invMassSum;   // 冲量大小

    a.velocity -= (j * normal) * a.invMass;
    b.velocity += (j * normal) * b.invMass;
}

3.2 约束求解与位置修正

单纯脉冲法在堆叠（一摞箱子）和多接触点场景下会不稳定——每个接触点单独解会产生抖动。现代引擎用约束求解器（Constraint Solver）：把所有接触点（和关节）组织成约束方程组，迭代求解（Sequential Impulse，顺序冲量，常见迭代 4-10 次）。

迭代求解（每次迭代逐步改进）：
  for iter in 1..8:
    for each contact:
      J = solve_contact(contact)   // 顺序处理每个接触点
      apply_impulse(contact, J)

位置修正（Baumgarte Stabilization / Split Impulse）：避免物体陷入地面时靠速度反弹"滑进去"——求解后额外按穿透深度给一个小位移修正。注意修正系数过大物体会抖。

3.3 关节与约束类型

3.4 触发器（Trigger）与物理查询

不是所有碰撞都需要"弹开"。**触发器（Trigger/传感器）**只报告重叠事件、不做物理响应，用于检测区、伤害区域、捡拾判定：

// Unity：IsTrigger 的碰撞体只触发事件不产生冲量
void OnTriggerEnter(Collider other) {
    if (other.CompareTag("Player")) ApplyDamage(other);
}

物理引擎还提供查询接口用于主动检测，这是玩法代码的常用工具：

// Unity：每帧一次的射线查询
if (Physics.Raycast(ray, out var hit, range, layerMask)) {
    hit.collider.GetComponent<IDamageable>()?.TakeDamage(damage);
}

查询优化：射线/范围查询也要用 LayerMask 过滤（只测相关层），否则引擎会对无关物体做相交测试。大世界尽量用**空间索引（宽相位结构）**做粗筛选，再做精确查询。

4. 物理引擎对比与选型

选型指南：

1. 2D 游戏：直接用 Godot 内置（基于自研+Box2D 思想）或 Lua + Box2D 生态。
2. Unity 项目：PhysX 是默认且深度集成（PhysX 4），一般不需要换。
3. 自研引擎 / 仿真：Bullet 开源、文档全、跨平台成熟。
4. 需要确定性（帧同步回滚，见 游戏网络同步：延迟补偿与回滚）：Box2D 与 Bullet 都提供确定性模式，但浮点一致性是硬伤——同一引擎在不同平台结果可能不同，需要做定点数替换。

4.1 物理引擎的三大性能热点

4.2 物理子步（Sub-stepping）与休眠（Sleeping）

子步：当物体速度过快或碰撞密集时，单步 dt=1/60 可能不够精确。引擎可在一个固定步长内跑多次子步（如 2-4 次 1/240），提升稳定性，但成本线性上升。只在需要的地方（高速场景）开子步，全局开启是浪费。

休眠（Sleeping）：物理引擎的自动优化——静止的刚体自动进入休眠，停止参与模拟，直到受到外力才唤醒：

刚体静止 → 速度/角速度 < 阈值 连续 N 帧 → 进入休眠（不再模拟）
被碰撞/受力 → 唤醒 → 重新模拟

休眠是移动端物理性能的隐形功臣：一摞箱子堆完静止后，物理成本几乎归零。坑：玩家推了一下静止物体却发现推不动——那是它仍在休眠，需要 WakeUp() 或调低休眠阈值。

4.3 常见物理故障排查表

5. 物理层最佳实践与总结

物理系统设计检查单：

1. 固定步长驱动物理：物理必须在固定步长（Unity FixedUpdate / Godot _PhysicsProcess）内推进，否则结果不确定（回滚/帧同步大忌）。
2. 高速物体开 CCD：子弹、箭、移动平台，否则必然穿透。
3. 角色用 Kinematic / CharacterController：动态角色手感差、容易卡墙。
4. Compound Collider 而非 Mesh Collider：动态物体碰撞必须凸分解。
5. 分层（Layer + Mask）：只让需要碰撞的层互相碰撞，减少无效候选对（如玩家子弹不跟玩家碰撞）。
6. 物理与逻辑分离：物理表现（布娃娃、碎屑）与游戏判定（伤害计算）解耦，物理失败不应影响判定。

调试技巧：

• Unity：Physics Debugger（可视化碰撞体、接触点、velocity）。
• Godot：Rendering > Visible Collision Shapes。
• 通用：把 dt 调小看是否稳定（排除积分误差）；把穿透深度打印出来看是否超阈值。

物理引擎不是魔法：理解宽/窄相位就能定位"为什么碰撞检测慢"，理解冲量与约束就能解决"为什么堆叠会抖"，理解确定性限制就能避免回滚网络游戏里"各平台结果不一致"的灾难。

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