光照模型与实时阴影：Phong、PBR、阴影贴图与级联阴影

光照（Lighting）与阴影（Shadow）共同决定了场景的立体感与真实感。一个只有纹理没有光照的 3D 场景看起来像"贴纸"，而阴影则是人类视觉系统判断空间关系的核心线索——没有阴影，物体仿佛悬浮在空中。实时渲染经过四十年的演进，形成了从简单经验模型（Phong）到物理基渲染（PBR）的光照理论，以及从平面阴影贴图到级联阴影、PCSS 软阴影的完整技术栈。本文按"从简单到工业级"的顺序，系统梳理这些技术背后的数学原理与工程实践。

一、经典光照模型：从 Lambert 到 Blinn-Phong

一句话：经典光照模型将光照拆解为环境光、漫反射、镜面高光三项，用少量参数快速近似真实光学，是理解 PBR 的跳板。

1.1 Lambert 漫反射

Lambert 模型假设表面是理想漫反射体（朗伯体），反射光强度与入射光和法线夹角的余弦成正比，与观察方向无关。其 BRDF 是一个常量 ρ / π，能量守恒下任意方向反射率总和为 1。

L_diffuse = kd * albedo * max(dot(N, L), 0.0) * lightColor

max(dot(N, L), 0.0) 称为 N·L 项，是实时渲染中最常见的几何项。它意味着当光与表面接近平行时，光照贡献趋近于零——这也是正午阳光与清晨阳光亮度差异的来源。

1.2 Phong 高光

Phong 在漫反射基础上引入镜面高光：当观察方向 V 接近光线的反射方向 R 时，看到强烈高光。反射向量计算如下：

R = 2 * dot(N, L) * N - L
spec = ks * pow(max(dot(R, V), 0.0), shininess)

shininess（镜面指数）控制高光锐度：指数越大，高光斑越小越亮。Phong 的缺点是需要每像素计算反射向量 R，且当 N·L < 0 时（光在表面背面）反射向量方向反转，会产生不自然的亮点。

1.3 Blinn-Phong 半程向量

Blinn-Phong 用半程向量 H = normalize(L + V) 代替反射向量 R，高光变为：

H = normalize(L + V)
spec = ks * pow(max(dot(N, H), 0.0), shininess)

半程向量是 L 与 V 的角平分线，物理含义是"若存在一个微表面法线恰好指向 H，则会产生镜面反射"。Blinn-Phong 更高效、更稳定，是 2000 年代游戏渲染的事实标准。

1.4 光照模型对比

// GLSL：Blinn-Phong 片段着色器核心
uniform vec3 uLightDir;
uniform vec3 uViewPos;
uniform vec3 uLightColor;

vec3 blinnPhong(vec3 N, vec3 V, vec3 albedo, float shininess) {
    vec3 L = normalize(uLightDir);
    vec3 H = normalize(L + V);

    float diff = max(dot(N, L), 0.0);
    float spec = pow(max(dot(N, H), 0.0), shininess);

    vec3 ambient  = 0.05 * albedo;              // 环境项（粗略近似）
    vec3 diffuse  = albedo * diff;
    vec3 specular = vec3(1.0) * spec;
    return ambient + (diffuse + specular) * uLightColor;
}

二、PBR 光照：Cook-Torrance BRDF

一句话：PBR 用微表面理论 + 能量守恒的 Cook-Torrance BRDF 替代经验模型，将材质参数抽象为 Albedo、金属度、粗糙度三个物理量。

2.1 微表面理论

真实表面在微观尺度上是凹凸不平的，每个微平面都是理想镜面反射体。BRDF 描述的是这些微平面统计反射的结果。Cook-Torrance 将反射分解为漫反射项与镜面反射项：

f = kd * (albedo / π) + kspec * (DFG / (4 * (N·V) * (N·L)))

三项关键函数：

• D（法线分布函数 NDF）：微表面法线朝向半程向量 H 的概率。GGX/Trowbridge-Reitz 是实时渲染标准：

  D = α² / (π * ((N·H)² * (α² - 1) + 1)²)
  其中 α = roughness²
  

• G（几何遮蔽函数）：微表面间的自遮挡。Smith 方法 + Schlick-GGX 近似，加上可见性项 V = G / (4·(N·V)·(N·L))。
• F（菲涅尔项）：反射率随视角变化，Schlick 近似：

  F = F0 + (1 - F0) * pow(1 - (V·H), 5)
  F0 = 0.04（电介质）或 albedo（金属）
  

2.2 金属度工作流

金属度（metallic）将材质分为两类：金属（漫反射为 0，镜面反射带颜色 F0 = albedo）与电介质（F0 ≈ 0.04，漫反射 albedo）。关键实现点是 F（菲涅尔）本身就是 kS（镜面反射占比），漫反射 kD = 1 - kS 后再乘 (1 - metallic)。

// GLSL：Cook-Torrance PBR 光照
const float PI = 3.14159265359;

float distributionGGX(vec3 N, vec3 H, float roughness) {
    float a  = roughness * roughness;
    float a2 = a * a;
    float NdotH = max(dot(N, H), 0.0);
    float d = (NdotH * NdotH * (a2 - 1.0) + 1.0);
    return a2 / (PI * d * d);
}

float geometrySmith(vec3 N, vec3 V, vec3 L, float roughness) {
    float k = (roughness + 1.0) * (roughness + 1.0) / 8.0;
    float NdotV = max(dot(N, V), 0.0);
    float NdotL = max(dot(N, L), 0.0);
    float g1 = NdotV / (NdotV * (1.0 - k) + k);
    float g2 = NdotL / (NdotL * (1.0 - k) + k);
    return g1 * g2;
}

vec3 fresnelSchlick(float cosTheta, vec3 F0) {
    return F0 + (1.0 - F0) * pow(clamp(1.0 - cosTheta, 0.0, 1.0), 5.0);
}

vec3 pbrDirectLight(vec3 N, vec3 V, vec3 L, vec3 albedo,
                    float metallic, float roughness) {
    vec3 H = normalize(V + L);
    float NDF = distributionGGX(N, H, roughness);
    float G   = geometrySmith(N, V, L, roughness);
    vec3 F    = fresnelSchlick(max(dot(H, V), 0.0), mix(vec3(0.04), albedo, metallic));

    vec3 kS = F;
    vec3 kD = (1.0 - kS) * (1.0 - metallic);
    vec3 specular = (NDF * G * F) / (4.0 * max(dot(N, V), 0.0) * max(dot(N, L), 0.0) + 0.0001);

    float NdotL = max(dot(N, L), 0.0);
    return (kD * albedo / PI + specular) * NdotL;
}

2.3 IBL 补充

现代 PBR 还需基于图像的光照（IBL）：环境贴图经预过滤（Pre-filtered Mipmap）对应不同粗糙度，漫反射部分用辐照度图（Irradiance Map）。镜面 IBL 通过 split-sum 近似，将 BRDF 积分拆分为"预过滤环境光 × 预计算 BRDF 查表"，在实时中一次纹理采样完成。IBL 的引入使得物体天然继承环境光照，是 PBR 工作流不可或缺的一环。

三、光源类型与衰减

一句话：实时引擎的光源按几何形态分为平行光、点光、聚光灯，其区别在于方向向量与衰减函数的差异。

点光理想衰减为逆向平方律 1 / d²，但纯逆向平方在 d → 0 时会发散到无穷大，实时实现通常用有界形式：

// GLSL：有界衰减（避免 d→0 发散）
float attenuation(float dist, float lightRadius) {
    float d = dist / lightRadius;           // 归一化距离
    return clamp(1.0 / (d * d + 1.0), 0.0, 1.0);
    // 也可用 smoothstep 过渡：saturate(1.0 - (d*d) )，常见于移动端
}

聚光灯在点光基础上增加角衰减——从光锥中心到边缘的平滑过渡：

// GLSL：聚光灯角度衰减
float spotAtten(vec3 L, vec3 spotDir, float innerCos, float outerCos) {
    float cosAngle = dot(normalize(-L), spotDir); // 注意方向取反
    return smoothstep(outerCos, innerCos, cosAngle); // 边缘→中心渐变
}

光照累加时务必在**线性空间（HDR）**进行：颜色先反 Gamma（sRGB → linear），累加完再做色调映射与 Gamma 编码，否则物理强度无法正确叠加，高光区域会出现灰暗（banding）问题。

四、阴影贴图（Shadow Map）原理

一句话：阴影贴图从光源视角渲染一张深度图，遮挡测试退化为一次深度比较——简单却存在分辨率与精度两大瓶颈。

阴影贴图（Shadow Mapping）是最主流的实时阴影技术，其流程分为两步：

1. Light Pass：以光源位置为视点、光源方向为视线方向，渲染场景到一张深度纹理（Shadow Map），记录每个 texel 处离光源最近的深度。
2. Main Pass：从相机视角渲染像素时，将该像素变换到光源空间，比较其"光空间深度"与阴影贴图中记录的值：若更远则被遮挡（阴影中），否则可见。

// GLSL：Main Pass 中的阴影采样
uniform sampler2D uShadowMap;
uniform mat4 uLightSpaceMatrix;

float shadowCalculation(vec4 fragPosLightSpace) {
    vec3 projCoords = fragPosLightSpace.xyz / fragPosLightSpace.w; // 透视除法 → NDC
    projCoords = projCoords * 0.5 + 0.5;                           // NDC [-1,1] → UV [0,1]

    float closestDepth = texture(uShadowMap, projCoords.xy).r;
    float currentDepth = projCoords.z;

    // 深度偏移避免自遮挡（shadow acne）
    float bias = max(0.002 * (1.0 - dot(normal, lightDir)), 0.001);
    return currentDepth - bias > closestDepth ? 1.0 : 0.0;
}

关键的实现细节：

• 透视除法：光照投影矩阵若是透视投影（点光/聚光灯），需除以 w；平行光用正交投影，w = 1。
• 深度偏移（Depth Bias）：由于深度纹理精度有限，被照亮面自身采样时会出现深度"自遮挡"噪声，称为阴影粉刺（Shadow Acne），用 bias 推开。
• 采样器比较：现代 API 可用 VK_COMPARE_OP_LESS + shadow2DProj / texture() 的比较模式采样，返回硬布尔结果，无需手动分支。

五、阴影质量问题：锯齿、Peter Panning 与级联

一句话：阴影贴图的两大经典 artifact——锯齿（分辨率不足）与 Peter Panning（bias 过大导致阴影脱离接触点）——本质上是分辨率和精度的此消彼长。

5.1 锯齿（Aliasing）与 PCF

硬阴影在低分辨率下呈现严重锯齿。PCF（Percentage-Closer Filtering） 的思路是：不采样单个 texel，而是对周围 3×3 / 5×5 邻域做遮挡比较后取平均，产生柔和边缘：

// HLSL：PCF 软边缘（与硬件 PCF 采样器异曲同工）
float shadowPCF(float4 shadowCoord, float depth) {
    float2 texelSize = 1.0 / float2(textureSize(shadowMap, 0));
    float shadow = 0.0;
    [unroll]
    for (int x = -1; x <= 1; x++) {
        for (int y = -1; y <= 1; y++) {
            float2 uv = shadowCoord.xy + float2(x, y) * texelSize;
            shadow += (depth > shadowMap.SampleCmp(sampler, uv, depth)) ? 1.0 : 0.0;
        }
    }
    return shadow / 9.0;
}

硬件支持比较采样时（SampleCmp / texture() with compare sampler），过滤由固定功能单元完成，性能远优于 9 次手动比较。

5.2 Peter Panning 与深度偏移的矛盾

bias 过小 → 阴影粉刺；bias 过大 → 阴影"飘"离物体，出现悬空阴影（Peter Panning）。这是因为 bias 相当于把被照亮面在深度上"抬高"，抬得越多，接触阴影越远离遮挡体。解决方案：

• Slope-Scale Bias：bias 随表面与光线的夹角变化（dot(N, L) 越小 bias 越大），配合深度纹理精度使用。
• Normal Offset：沿法线方向推开采样点（PCF 时尤其重要）。
• Z-fighting 检查：阴影场景若大面积自遮挡，优先怀疑 bias 方向或深度格式精度（D16 → D32F）。

5.3 单一贴图在大型场景中的失效

一个固定分辨率的阴影贴图（如 2048²）覆盖整片地图时，近处每像素对应的阴影 texel 可能超过 1 个屏幕像素（欠采样锯齿），远处则分辨率浪费。这就引出了级联阴影。

六、级联阴影（Cascaded Shadow Maps, CSM）

一句话：CSM 把视锥按深度切成多个级联，每个级联用独立的高分辨率阴影贴图覆盖，让近处阴影清晰、远处阴影覆盖范围大。

CSM 是目前大型场景阳光阴影的标准方案。其核心步骤：

1. 分割视锥：将主相机视锥沿深度分成 34 段。分割点常用对数-线性混合公式：dist = lerp(log_dist, lin_dist, lambda)，λ 通常取 0.50.8，兼顾近处精度与远处覆盖。
2. 每级联构建光源正交投影：计算该级联子视锥的世界空间包围盒，构建光源空间的正交矩阵，将场景渲染到该级联对应的阴影贴图。
3. 采样时选择级联：根据像素深度确定所属级联，采样对应贴图；级联交界处按权重混合避免接缝。

// C++：计算级联分割距离
std::vector<float> computeCascadeSplits(int count, float nearZ, float farZ, float lambda) {
    std::vector<float> splits(count + 1);
    splits[0] = nearZ;
    for (int i = 1; i <= count; i++) {
        float t = (float)i / (float)count;
        float logSplit = nearZ * std::pow(farZ / nearZ, t);   // 对数分布：近处密集
        float linSplit = nearZ + (farZ - nearZ) * t;          // 线性分布
        splits[i] = std::lerp(linSplit, logSplit, lambda);    // 加权混合
    }
    return splits;
}

6.1 级联稳定与 Texel Snapping

相机移动时，若不锁定阴影贴图 texel 与场景的对应关系，阴影会"漂移抖动"。经典解决法是Texel Snapping：把光源正交矩阵的平移量对齐到 texel 尺寸的整数倍：

// C++：Texel Snapping 稳定阴影
glm::mat4 snapLightMatrix(const glm::mat4& lightViewProj, float shadowMapSize) {
    glm::mat4 proj = lightViewProj;
    float texelSize = 2.0f / shadowMapSize;            // NDC 范围 [-1,1] 的 texel 尺寸
    glm::vec4 origin = proj * glm::vec4(0.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f);
    glm::vec2 snapped = glm::floor(glm::vec2(origin) / texelSize) * texelSize;
    proj[3][0] -= (snapped.x - origin.x);
    proj[3][1] -= (snapped.y - origin.y);
    return proj;
}

6.2 级联参数配置参考

七、软阴影与 PCSS

一句话：真实光源是面光源，阴影边缘必然柔和；PCSS 用"遮挡深度均值 → 估算半影大小 → 自适应 PCF 半径"模拟物理软阴影。

PCF 的滤波半径是固定的，因此远近阴影边缘硬度一致。真实场景中，物体离地面越远，半影（Penumbra）越宽。PCSS（Percentage-Closer Soft Shadows） 分三步解决：

1. 遮挡搜索：在给定半径内采样阴影贴图，统计比当前深度更近的遮挡者，计算其平均深度 d_blocker。
2. 半影估计：由相似三角形推得滤波半径 w_penumbra = (d_receiver - d_blocker) / d_blocker * w_light，物体越远半影越大。
3. PCF 滤波：用上述半径做 PCF，得到软阴影边缘。

// GLSL：PCSS 遮挡搜索
float findBlocker(sampler2D shadowMap, vec2 uv, float zReceiver) {
    float blockerDepth = 0.0;
    int blockerCount = 0;
    vec2 texelSize = 1.0 / vec2(textureSize(shadowMap, 0));
    for (int x = -2; x <= 2; x++) {
        for (int y = -2; y <= 2; y++) {
            float d = texture(shadowMap, uv + vec2(x, y) * texelSize).r;
            if (d < zReceiver) {                // 该 texel 是遮挡者
                blockerDepth += d;
                blockerCount++;
            }
        }
    }
    return blockerCount == 0 ? -1.0 : blockerDepth / float(blockerCount);
}

PCSS 每像素采样次数较多（遮挡搜索 + 自适应 PCF），常用半分辨率计算再上采样、或与 TAA 时序累积配合，以控制性能。

其他软阴影方案

• VSM / EVSM（方差阴影贴图）：存储深度与深度平方，用 Chebyshev 不等式求遮挡概率，天然可过滤，但易漏光（Light Leaking）。
• MSM（矩阴影贴图）：VSM 改进，用更高阶矩减少漏光。
• 光线追踪阴影：直接对光源发射阴影射线，精度最高，见 光线追踪与混合渲染。

八、光照与阴影的工程实践

一句话：光照与阴影的选择是渲染架构的一环——前向渲染适合少光源 + MSAA，延迟渲染适合大量光源 + CSM + 后处理。

8.1 前向 vs 延迟的阴影集成

• 前向渲染（Forward）：每个物体一次 pass，阴影贴图直接采样。半透明与 MSAA 天然支持，但光源多了开销爆炸。
• 延迟渲染（Deferred）：G-Buffer 存储几何信息，光照 pass 全屏处理。CSM 采样在光照 pass 进行，每个像素只执行一次级联选择；配合 Tiled/Clustered 光源剔除，可承载数百光源。

8.2 性能预算

8.3 移动端与 Web 的取舍

移动端（以及 WebGPU）倾向：2 级 CSM + 128²~512² 阴影贴图 + 3×3 PCF，PBR 用简化的 GGX 或 Blinn-Phong；避免大半径 PCF 与 PCSS。桌面端则可用 2048²+ 4 级 CSM + PCSS + 光线追踪阴影。

总结

实时光照与阴影经过了"经验模型 → 物理模型 → 高精度阴影"的三级跳。Blinn-Phong 提供廉价的可读性，Cook-Torrance PBR 提供物理一致性与艺术统一性，阴影贴图家族（PCF/CSM/PCSS）则在分辨率、精度与性能之间做精细权衡。

学习建议：先在 GLSL 里用 Blinn-Phong 点亮一个场景，再逐函数替换为 Cook-Torrance 并加入 IBL；阴影部分从单贴图加 PCF 起步，逐步演进到 CSM 与 PCSS。每一步都建议用渲染截图对比 artifact 变化，阴影调试是培养图形学直觉的最佳实践。