posts

《计算机图形学》卷一《几何、变换与光栅化》· 全书目录与章节索引（50 篇）

《计算机图形学》卷一《几何、变换与光栅化》全 50 篇。第一部分（第 1–4 章）把渲染还原成整数：渲染的最小模型与场景规格字段、最小渲染器骨架，向量运算的定点化与齐次坐标，模型/视图/投影矩阵与 MVP 合成，旋转矩阵、四元数与朝向插值；第二部分（第 5–8 章）处理从世界到屏幕的每一步：针孔相机与透视正交投影、视锥与近远平面，整数边函数与覆盖判定、重心坐标插值、深度插值与 z-buffer，DDA 与 Bresenham 及直线光栅化的误差界，视锥裁剪与近平面多边形重建；第三部分（第 9–13 章）做可见性与数值一致：背面剔除与朝向的精确判定、深度缓冲的精度分布与逆转 z、采样定理与 MSAA 的 CPU 实现、UV 与透视校正插值及 mipmap，最后把定点与浮点的分歧、边函数规则的整数化、跨语言逐位一致做成可验证的判据；第四部分（第 14–16 章）把中间缓冲可视化并装配成完整管线，做三种消费的联调并交付卷二。按章节提供仿真、逻辑内核与原型；完整项目的配置组装与交付验收仍在补齐。全书围绕程序化场景《烛影山谷》与工具链 lantern 展开。

《计算机图形学》卷一《几何、变换与光栅化》全 50 篇。它回答一个问题：一次渲染，能不能被还原成一组可复现的整数，并且这件事可以被证伪？

站内的图形学内容基本落在两端：一端是现代图形 API 的实时渲染工程（graphics/ 专题 45 篇与《渲染引擎》55 篇，C++ / GLSL / WGSL / TypeScript，跑在 GPU 上，产出帧率与 draw call），一端是资产管线与预算闸门（《技术美术与管线工程》50 篇）。中间那一段——渲染算法本身的可算性与可证明性——没有人占。 而这一段恰恰是可以写成整数、逐字节比对、跑在 CPU 上、用命令行复现的一段。

做法只有一句话：一份场景规格，三种宿主消费。config/scene_spec.json 是唯一真源（71 个字段，全部是整数，浮点数为 0），它同时驱动三处——S 层 Python + numpy 的 CPU 软件光栅化器、P 层 TypeScript 定点光栅化内核、W 层浏览器 WebGL2 着色器。三处读的是同一个文件。

两条一致性纪律贯穿全卷：整数与定点逐位一致（Python 与 TypeScript 产出逐字节相同的像素缓冲，sha256 比对，这条是可证伪的——一旦某个运算顺序或舍入不同，摘要立刻不同），以及浮点按声明容差（GPU 的光栅化规则与 CPU 不同，不可能逐位一致，故一律用覆盖归属差异、MAE、PSNR 断言）。

贯穿全书的是程序化生成的虚构场景 《烛影山谷》（lantern-hollow）与工程 lantern：起伏地形 + 三个材质球 + 一盏方向光与环境光 + 一条相机路径，全部几何由整数噪声生成，不引入任何第三方素材。本页是《几何、变换与光栅化》的全书目录：按章节顺序列出全部 50 篇，点击标题直达正文，也可以从各节末尾的「阅读导航」按顺序通读，或先看目录篇里的分工说明与可运行性口径。

全书概览

项目	内容
书稿	《计算机图形学》卷一《几何、变换与光栅化》
篇数	50 篇（正文 16 章 48 节 + 目录篇 + 附录 A）
贯穿案例	程序化场景《烛影山谷》（`lantern-hollow`，工程 `lantern`）
核心主张	一份场景规格，三种宿主消费；两条一致性纪律
可运行性	六档 S / P / W / D / X / B
前置	无（本卷是三卷本的第一卷）
后继	卷二《着色、光照与纹理》（16 章 48 节）；卷三《光线追踪与全局光照》（16 章 48 节）

三卷怎么分

卷	书名	回答的问题
卷一	几何、变换与光栅化	一次渲染能不能被还原成一组可复现的整数
卷二	着色、光照与纹理	颜色从哪来，能不能写成可逐像素断言的量
卷三	光线追踪与全局光照	光能不能被还原成一个可估计的积分

与站内既有内容的分工

graphics/ 专题 的 45 篇讲的是现代图形 API 的实时渲染工程：管线阶段、MSAA/TAA、HDR 管线、延迟/Tiled、集群前向、GPU Driven、光追混合。本卷讲的是同一条管线在 CPU 上的整数实现——不调用任何图形 API，产出的是逐像素可断言的图像与中间缓冲，而不是帧率与 draw call。
《渲染引擎》 55 篇用 TypeScript 从零造一个引擎（RHI 抽象、双后端、帧图、后处理）。那套是引擎架构；本卷是同一算法跨语言的逐字节证明——同一个场景在 Python 与 TypeScript 下必须给出同一个 sha256。
《技术美术与管线工程》 50 篇做的是管线闸门与预算（LOD 预算、三角预算、显存账）。那套管的是「画得完吗」；本卷管的是「算得对吗」。
Unity/SRP 口径的渲染管线 是引擎层的管线配置；本卷第 16 章做的是可执行规格的三消费联调，与具体引擎无关。
术语上需要留意：站内的「抖动」「MVP」「批处理」「instancing」「投影」绝大多数是误报（分别是 jitter、Minimum Viable Product、batch processing、云实例、数据库 projection）。本卷的 MVP 一律指 model-view-projection 矩阵合成。

本卷 16 章

第一部分 · 把渲染还原成整数（第 1–4 章）

第二部分 · 从世界到屏幕（第 5–8 章）

第三部分 · 可见性与数值一致（第 9–13 章）

第四部分 · 调试、几何与装配（第 14–16 章）

可运行性

本卷沿用六档口径：S 是 Python + numpy 的 CPU 软件光栅化（numpy 向量化，800×600 全屏逐像素着色实测 5.44 ms/帧），P 是 TypeScript 定点光栅化内核（node --test，含与 S 层 sha256 逐字节相同的断言与负例），W 是浏览器 WebGL2 真渲染（Playwright 无头读像素，与 S 层按声明容差比对），D 是规格文本、schema 与清单，X 是需真实 GPU 环境、命令行不可复现的部分（正文逐处标注），B 是参数扰动与相变扫描（软告警不硬失败）。每一节至少有一个 S / P / W 档的代码块，且正文里的每个数字都来自本机实跑。

「渲染正确」在本卷是代理指标，不是「画得好看」：覆盖率一致性（CPU 与 GPU 不一致像素占比，千分比）、图像误差（MAE、PSNR、最大通道差）、定点不变量残差（重心坐标三权重之和 − 面积，恒为 0）、走样阈值（参数扰动下首次出现可见走样的参数值）。这些只用于相对比较，不做绝对化表述。

怎么读

想先看主张，从目录篇开始，那里有三卷定位、两条纪律与六档口径。想直接动手，从第 1 章把场景规格跑起来，再依次走 S / P / W 三层。只关心「为什么必须用整数」，看第 13 章的定点与浮点分歧与第 13.3 节的跨语言逐位一致验证。需要查字段与量纲，直接翻附录 A 。

全部文章 Golang Game Minigame Saas Rust Python Java 游戏开发客户端开发 GameDev

12.2 透视校正插值

顶点上的 UV 直接线性插值到像素是错的：透视投影下屏幕坐标是 x/w，属性在屏幕空间不再线性。正确做法是插值 u/w 与 1/w 再相除。本节在一块近远端 w 相差 2.57 倍的后仰四边形上把两条路径都跑一遍，量出 1923 个像素不同、最大通道偏差 180，再让 WebGL2 用同一份场景复现。

2026-10-159 分钟阅读

计算机图形学光栅化着色器

12.1 UV 与纹理坐标

纹理在显存里是一张二维表，UV 就是把这张表贴到三角形上的那套坐标。本节把 uv 也做成 Q16.16 定点数，用整数移位把连续坐标落到具体 texel，并实现 repeat / clamp / mirror 三种寻址——它们分别是位与、钳位与向下取整的模。纹理不引入任何第三方素材，由整数棋盘与渐变程序化生成。

2026-10-159 分钟阅读

计算机图形学光栅化书稿

11.3 MSAA 的 CPU 实现

MSAA 只在覆盖上多采样、着色一次。本节用 8 片带深度的叶片，把每像素 4 个子样本各自做覆盖与深度测试再按覆盖平均的 CPU 实现写出来，并让浏览器 WebGL2 用 4 遍平移渲染做同一件事，按 MAE/PSNR/覆盖归属三条容差判据对上，且负例必被拒绝。

2026-10-159 分钟阅读

计算机图形学光栅化书稿

11.2 超采样与覆盖率

把像素切成 N×N 个小格，覆盖率就是落在三角形内的子样本数——0 到 N² 的整数计数。本节用一个斜边三角形，把 2×2 与 4×4 超采样的覆盖率、整数颜色混合与误差随 N 的下降全部写成可断言整数，并与 TypeScript 逐字节对齐。

2026-10-157 分钟阅读

计算机图形学光栅化书稿

11.1 采样定理与走样

渲染的本质是把连续场景采样成离散像素。本节用 256×256 的整数波带片与周期 3 斜条纹，把「点采样把高频折回低频」的走样复现出来，再用整数方差把摩尔纹量成可断言的数字；Nyquist 边界上周期 2 的条纹会塌成一个常数，判据在 Python 与 TypeScript 间逐字节复现。

2026-10-158 分钟阅读

计算机图形学光栅化书稿

10.1 深度缓冲的精度分布

深度缓冲内部只有 65537 个刻度，一个刻度值多少世界距离却随距离按 D² 增长。本节从 5.3 的相机量程视角切回缓冲内部，量化 Q16.16 的最小可分辨深度差、塌陷距离与误差传播，再看逐像素定点插值的截断误差如何沿距离放大，并让 Python 与 TypeScript 两份实现逐字节对齐。

2026-10-1511 分钟阅读

计算机图形学光栅化书稿

1.3 最小渲染器的骨架

1.1 的脚本能用，但四步糊在一个 main 里。本节把它重构成规格、几何、屏幕坐标、像素四段，每段一个有名字、可单独调用的函数，再串起来渲染《烛影山谷》的第一帧并逐段计时；同时说明 S 层与 P 层如何共用同一份规格，做到像素缓冲逐字节相同。

2026-10-158 分钟阅读

计算机图形学渲染管线书稿

1.2 场景规格的字段

config/scene_spec.json 有 31 个必填字段，分布在渲染参数、相机、两盏光源、地形与球体五组里。本节逐组讲清每个字段的量纲与取值范围，给出纯 Python 的 schema 校验脚本，断言所有数值字段都是整数、Q16.16 落在安全区间内，并用一份被污染的规格证明这套判据会拒绝它。

2026-10-158 分钟阅读

计算机图形学光栅化书稿

1.1 从场景到像素

渲染一帧到底发生了什么？本节把整条链路压成顶点变换、三角形组装、光栅化、逐像素着色四步，用一份 config/scene_spec.json 跑出 487 顶点、896 三角形、43731 个覆盖像素并落盘一张 PNG；每一步都只用整数与定点，为后面三种宿主消费同一份规格打下地基。

2026-10-1510 分钟阅读

计算机图形学光栅化书稿

《计算机图形学》卷一《几何、变换与光栅化》目录

《计算机图形学》卷一《几何、变换与光栅化》目录：16 章 48 节，把渲染从 API 调用还原成可算的整数——Q16.16 定点顶点变换、整数边函数覆盖判定、定点重心插值、深度缓冲、裁剪、抗锯齿与纹理映射全部定点实现，让 Python 与 TypeScript 产出逐字节相同的 PNG。本页给出与站内既有内容的分工、六档可运行性口径、《烛影山谷》场景总览与全书 16 章 48 节完整清单。

2026-10-1514 分钟阅读

计算机图形学图形渲染光栅化