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15.3 联盟健康度指标
联盟从健康到瓦解不是一夜之间。这一节用「健康 vs 衰退」两个剧本逐日对照，量出谁先亮红灯：贡献率第 27 天、参与率第 29 天就先越线，而流失率要拖到第 52 天才超标——等流失率起来人早就心散了，预警真正该盯的是前两个领先指标，不是流失率。
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15.2 GVG 匹配与战场设计
GVG 是「一群人对一群人」。这一节把联盟总战力配对与三据点战场结算都建成可跑模型：按窗口 5000 配对时战力差 2482、碾压率 0%，窗口放宽到 20000 时碾压率飙到 34.8%；再用 30 个种子的 B 基准证明匹配均衡度与战场时长偏差都稳定。
15.1 联盟生态与社交压力
联盟是 SLG 的社交骨架：一群人的贡献高度不平均，少数核心扛着大多数人。这一节把贡献分布与贡献配额建成可跑模型，扫描 0 到 150 的配额，看联盟在留存率与保留产出率之间怎么权衡——配额 40 只丢 6% 的人，却保住 97.3% 的产出。
14.3 赛季结算与过渡
把 10000 名玩家按排名分成王者、精英、骨干、活跃、休闲五段，逐段算出结算发放：总发放 850 万玉璧，前 1% 拿走 9%、前 10% 拿走 41%，量出奖励集中度。再用 TS 原型对同一份配置重算一遍保证逐位一致，并算清「结算 1 天 + 准备 3 天」的过渡期占整个 64 天周期的 6%，玩家在这段时间里没有赛季进度产出。
14.2 活动模板与奖励预算
把登录签到、成长竞赛、联盟战、通行证、累充等活动拆成面额、参与率、次数三个数，逐项累加算出赛季奖励预算，再折算成赛季产出预算的比例：按参与率加权后 29%、落在 30%±8% 的目标带内；而把面额直接相加会得到 44%、越界 15 个百分点。用 B 层基准量出「忽略参与率」这个最常见的估算错误。
14.1 赛季结构与节奏
把 60 天赛季切成开荒、成长、对抗、收官四段，把每日签到、周常任务、成长竞赛、联盟战、收官冲刺等活动铺到每一天上，算出每日活动负载、峰均比 3000‰ 与收官相对开荒的抬升 4500‰。用一份可跑的排期模型回答：赛季该分几段、活动该排多密，才能既填满节奏、又不把玩家在峰值日压垮。
13.3 从实验到决策
统计显著不等于值得上线。本节把一次实验结果压成可执行的决策：算提升点估计、两比例 z 检验的 p 值、差值的 95% 置信区间与当前样本量下的最小可检测效应，再用业务门槛与护栏指标给出「回滚 / 继续观察 / 全量」的判定，并算出要越过门槛还差多少样本。
13.2 显著性、样本量与常见陷阱
显著性不是「p 小于 0.05」这么简单。本节不引入 scipy，用 numpy 手写正态 CDF、两比例 z 检验、Welch t 检验与样本量公式，再用蒙特卡洛实测第一类错误率，量化偷看、多重比较、SRM 与辛普森悖论四个陷阱，并用 B 基准把模拟值与理论值逐项对照。
13.1 实验设计与分流
A/B 实验的第一步是把用户稳定地分到对照组与实验组。本节用确定性 PRNG mulberry32 与 user_id 的 FNV-1a 哈希实现可复现的稳定分流，本机跑出 10 万用户的分桶比例、偏差与稳定性，并量化「每次曝光都重抽」的不稳定分流会让多少用户同时看到多个变体，说明为什么分流必须先于显著性。
12.1 新手漏斗与 D1/D7/D30
留存曲线的形状在第 11 章讲过，这一节讲怎么把新手漏斗和 D1/D7/D30 队列算出来并做分群诊断。用 config/n12_retention.json 定义漏斗各步与三类分群的逐日生存参数，S 层脚本用确定性 PRNG 跑出漏斗人数与 D1/D7/D30，P 层用 TypeScript 同种子复算并断言逐位一致。
11.3 CAC 与买量口径
CAC 与 ROI 是唯一不能在本机复现的一组数——它们来自真实买量后台。本节把「口径与计算」拆出来：用 config/n11_ltv.json 的 LTV 曲线与三种 CAC 情景，算回本周期与 LTV/CAC 比值，跑出自然量 2.28、混合 1.43、买量为主 0.81，并逐处划清哪些是设计假设、哪些是命令行可复现的换算。
11.2 LTV 建模与回本周期
LTV 不是一句「人均值多少」，而是一条逐日累计的曲线。本节用 config/n11_ltv.json 的留存曲线与 ARPDAU 口径，把 D1 到 D365 的每安装收入累加成 LTV 曲线，跑出 D180 4.67 元、回本周期第 116 天，再用 B 基准把逐日递推与闭式几何级数对照，并用 P 层测试守住跨语言逐位一致。
11.1 漏斗与留存曲线
漏斗决定有多少人走到付费点，留存决定他们待多久，两者是 LTV 的底座。本节把《王朝纪元》的获客漏斗拆成安装到首次付费六段，用 config/n11_ltv.json 的分段几何衰减展开 D1 到 D365 的每日留存千分比，跑出 D1 45%、D7 20%、D30 9% 的曲线，并用 TS 原型逐位对照。
10.3 价格弹性与副作用
折扣的需求响应不能靠猜。本节用 config/n10_elasticity.json 的需求表算出各价格点的收入与弧弹性，定位收入最大价，用 B 基准对照解析最优价，并量化两个副作用：原价购买者的价值差、弹性误判造成的收入损失，回答「降价到底赚不赚」。
10.2 折扣、限时与稀缺
折扣不只是「便宜」。本节用 config/pricing.json 的折扣档与 config/n10_pricing.json 的限时窗口、稀缺限购，仿真每个折扣档在无限购与限购两种情形下的收入，再用 B 基准量化「折扣击穿价格锚点」：低档折后的单位价值超过了满价顶档。
10.1 定价锚点与档位设计
定价不是拍脑袋。本节用 config/pricing.json 的 5 档定价算出每档「每元玉璧数」与相邻档位的梯度，跑出可复算的档位梯度表，再用 B 基准把梯度与目标区间对照，并用 TypeScript 原型与 Python 逐位对照，守住这条梯度红线。
1.3 属性膨胀与公式的可扩展性
版本迭代不断往战力里加属性，加法公式会越来越不准。本篇把「队伍强度 = 各乘区之积」当设计假设，把乘积按泰勒展开成一阶、二阶与精确三层，用 240 支采样队伍跑出三种公式的反演对数随属性数 k 的变化，并给出跨语言用 BigInt 复算的 TypeScript 实现。
1.2 战力公式设计与校验
战力公式是玩家看得见的排序依据，必须与真打一场的结果一致。本篇用确定性回合战斗做真值，把「单位类型 × 兵力」的 12 支队伍两两对撞 66 场，跑出同型 1000‰、跨型 791‰ 的排序一致性，再用最小二乘反推权重、报告残差，暴露加法战力在克制环上的结构性盲区。
1.1 属性分类与派生属性
属性是 SLG 数值的地基。本篇把属性分成基础、派生、全局修正与状态四类，用一棵整数表达式树描述派生属性的依赖关系，跑出拓扑排序、层号与环检测，并以《王朝纪元》骑兵样板队伍算出从有效攻击、减伤率、有效生命到战力的完整派生链，同时给出应进 CI 的两项配置自检。
《SLG 游戏产品设计》卷二《数值平衡与商业化运营》目录与阅读路径
《SLG 游戏产品设计》卷二《数值平衡与商业化运营》全书目录：16 章 48 节，第三部分讲属性与战力、成长曲线、战斗数值、兵种阵容、掉落概率、抽卡礼包、匹配分段、赛季膨胀控制，第四部分讲付费点、定价折扣、LTV 与回本、留存漏斗、A/B 实验、活动赛季、联盟 GVG 运营与设计案装配。每一节都配可跑的 Python 仿真或 TypeScript 原型。