光量子计算与集成光子学：光子比特与光路

- 退相干极低：光子几乎不与环境耦合，室温下即可相干
- 传播快：光速传输，天然适合量子通信与分布式计算
- 低噪声：真空是「干净的」环境，不需要 mK 级制冷
- 制造友好：可复用成熟的 CMOS/硅光工艺
- 互联天然：光子本身就是最好的量子互联介质
→ 光子是「室温 + 集成 + 互联」三合一的路线

|0⟩ = 水平偏振 |H⟩
|1⟩ = 垂直偏振 |V⟩
操作：波片（半波片 / 四分之一波片）实现任意单比特旋转
优点：直观、光学元件成熟
缺点：偏振在光纤中会漂移，长距离传输需补偿
→ 适合桌面实验与短距离

|0⟩ = 光子在波导 A
|1⟩ = 光子在波导 B
操作：方向耦合器（分束器）实现旋转
优点：与集成光子芯片天然匹配，稳定性好
缺点：需要多个波导与精确相位控制
→ 集成光子平台的主流选择

时间 bin：|0⟩ = 早脉冲，|1⟩ = 晚脉冲
  优点：单根光纤即可编码，抗干扰
  缺点：需要精确的延时与干涉

频率编码：
  |0⟩ 与 |1⟩ 为不同频率模式
  优点：可在一根波导里复用多路
  缺点：频率转换与滤波要求高
→ 适合长距离与多路复用

分束器（Beam Splitter）作用在两个模式 a、b 上：
  透射率 t，反射率 r，满足 |t|^2 + |r|^2 = 1
  幺正矩阵形式：
    a' = t·a + r·b
    b' = -r*·a + t*·b

50:50 分束器（t = r = 1/√2）：
  两个单光子同时入射 → Hong-Ou-Mandel 干涉（聚束）
  → 光子「成对出现」，这是光子干涉的核心现象

任意 N 模线性光学网络 = 一个 N×N 的酉矩阵 U
  Reck 分解：U 可分解为 O(N^2) 个分束器 + 相位器
  Clements 分解：更浅（深度 O(N)），更适合集成
→ 「设计光路」= 「设计酉矩阵」
→ 线性光学网络可实现任意单比特旋转 + 双模干涉

Knill-Laflamme-Milburn（2001）证明：
  仅用「线性光学 + 单光子辅助态 + 单光子探测 + 后选择」
  就能实现非确定性（概率性）的受控门
  → 首次证明「线性光学足以通用量子计算」

代价：
  单个门成功概率很低（早期约 1/16 甚至更低）
  需要大量辅助光子与嵌套构造
→ 用「概率」换「通用性」

核心技巧：
  1. 让目标光子与辅助光子在线性光路中干涉
  2. 测量辅助光子
  3. 只有在「特定测量结果」出现时才保留结果
  → 测量把「经典信息」反馈成「量子非线性」
→ 「后选择」把失败事件丢弃，成功事件获得相位门

输入：N 个单光子注入 M 模线性光路（M ≫ N）
输出：在输出端测量，得到一个「光子分布」样本
经典困难性：
  计算某个输出模式的概率涉及「矩阵积和式」（permanent）
  积和式在一般情况下是 #P 困难的
→ 采样问题被认为是「经典难以模拟」的

行列式（determinant）：多项式时间可算（高斯消元）
积和式（permanent）：仅差一个符号，却是 #P 困难
  永久项 = Σ_σ Π_i A_{i,σ(i)}（无符号求和）
  行列式 = Σ_σ sgn(σ) Π_i A_{i,σ(i)}（有符号求和）
→ 符号是「可计算性」的分水岭
→ 玻色采样的输出概率 ∝ |Permanent|^2

- 2013：3 光子玻色采样原理验证
- 2019~2020：20+ 光子、50+ 模式（高斯玻色采样）
- 2020s：76 光子、100 模式级（九章系列，高斯玻色采样）
- 2022+：可编程光量子处理器
→ 玻色采样是光子平台「量子优势」的主要证据

桌面光学平台的问题：
  体积巨大、对准困难、稳定性差、无法规模化
  → 每个分束器都要「手动对齐」，无法扩展到成千上万模式

集成光子学的答案：
  把波导、分束器、相位器、探测器做在同一块芯片上
  用光刻工艺「一次性」定义整个光路
  → 稳定性、可扩展性、可重复性全面提升

- 波导：传输光，损耗是核心指标（dB/cm）
- 方向耦合器 / MZI：实现可调分束
- 相位器：热光或电光，调节相位
- 光栅耦合器：芯片与光纤的接口
- 探测器：超导纳米线（SNSPD）常需异质集成
→ 「片上损耗」是集成光量子计算的头号敌人

1. 自发参量下转换（SPDC）：
   用非线性晶体把泵浦光子「劈」成一对光子
   优点：室温、技术成熟
   缺点：概率性（非按需）、多光子污染

2. 量子点（Quantum Dot）：
   半导体量子点中的激子跃迁发射单光子
   优点：确定性、按需、纯度较高
   缺点：需要低温、频率调谐困难

3. 原子/离子/色心（如金刚石 NV 色心）：
   优点：确定性、相干性好
   缺点：集成难度大、收集效率低
→ 「按需确定性单光子源」是光子路线的关键瓶颈

- 探测效率（DE）：能否「看见」每一个光子
- 暗计数：无光子时的误报率
- 时间抖动：影响干涉可见度
- 光子数分辨（PNR）：能否区分 1 个与 2 个光子

主流探测器：
  超导纳米线单光子探测器（SNSPD）：
    效率 > 90%、暗计数极低，但需 ~1 K 低温
  硅雪崩二极管（SPAD）：
    室温、便宜，但效率与抖动较差
→ SNSPD 是高性能光量子计算的首选

离散变量（DV）：以「单光子」为单位（|0⟩/|1⟩）
连续变量（CV）：以「光场的正交分量」为自由度
  x = (a + a†)/√2，p = -i(a - a†)/√2
  满足 [x, p] = i（海森堡不确定性）

编码：
  把量子信息编码在光场的连续振幅/相位上
  用「压缩态」（squeezed state）作为资源
→ 另一条完整的光量子计算路线

高斯操作：
  分束器、相移、压缩、位移
  → 在相空间里对应「仿射变换」
高斯态：
  真空态、压缩态、相干态、热态

Gottesman-Kitaev-Preskill（GKP）编码：
  用「格点态」把连续变量「离散化」成逻辑比特
  可容忍小位移误差 → 与纠错结合
→ CV 的核心优势：确定性操作（不需要后选择）

- PsiQuantum：硅光路线，目标百万比特级容错机器
- Xanadu：CV + GKP 路线，开源 PennyLane 生态
- Quandela：量子点单光子源 + 光量子处理器
- ORCA Computing：基于存储的光量子计算
- 中国科大（九章系列）：高斯玻色采样优势演示
- 各国实验室：集成光路、单光子源、探测器
→ 光子路线玩家最多，路线也最分散

光量子处理器已接入云端：
  用户提交线路 → 云端光路执行 → 返回采样结果
  （详见 /quantum-quantum-cloud-services/）
限制：
  多为采样/特定任务，通用门模型仍在早期
→ 光子平台是「云上可用」的量子硬件之一

1. 损耗：光子「在路上消失」
   解决方向：超低损耗材料、片上集成、纠错容忍损耗
2. 确定性单光子源：按需产生「恰好一个」光子
   解决方向：量子点、频率锁定、多源复用
3. 双比特门规模化：融合门的成功率与资源开销
   解决方向：改进融合门方案、冗余编码
→ 三者互相制约，是最难的三体问题

好消息：
  光子的「损耗」可以映射为「擦除错误」（erasure）
  擦除错误比一般错误更容易纠（错误位置已知）
  → 光子纠错阈值可以比通用阈值宽松
坏消息：
  损耗率需压到很低（通常要求 << 1%）
  需要大量冗余光子（资源开销巨大）
→ 详见 /quantum-error-correction/