量子底层控制：脉冲级编程与 OpenPulse

门级视角：qc.x(0) 就是「一个 X 门」
但硬件实际执行的是：
  在 DriveChannel(0) 上播放一条时长为 d、振幅为 A 的复数脉冲
  A 与 d 共同决定旋转角 θ = Ω_R · d
→ 门级隐藏了「用哪条脉冲实现」的自由度

1. 更短的电路
   多个相邻门可合并成一条脉冲（如 Rz 可虚拟化、相位可累加）
   → 减少脉冲数量、缩短总时长

2. 更高的保真度
   调整包络形状（DRAG、高斯平方、slepian）压制泄漏与串扰
   → 单门保真度可从 99.9% 推到 99.99%

3. 校准与误差缓解
   直接编排 Rabi / Ramsey / RB 等校准实验
   自定义读出脉冲以优化信噪比
→ 这三条构成了「脉冲级编程」的全部价值

物理输出信号：
  s(t) = Re{ A(t) · e^(i(ω_d t + φ)) }
       = I(t)·cos(ω_d t) - Q(t)·sin(ω_d t)
  A(t) 是复数包络：A(t) = I(t) + i·Q(t)
  ω_d 是驱动频率，φ 是初始相位

旋转坐标系下，脉冲的作用等价于：
  H(t) = (Ω(t)/2)·[cos(φ)σ_x + sin(φ)σ_y]
  Ω(t) ∝ |A(t)|，旋转轴由 φ 决定
→ 包络的「面积」∫Ω(t)dt 决定总旋转角

硬件以固定采样率输出波形，最小时间单位为 dt
  典型 dt ≈ 0.222 ns（对应采样率 4.5 GSa/s）
  → 脉冲时长必须是 dt 的整数倍

换算：
  duration = 160（单位 dt）→ 实际时长 ≈ 35.5 ns
  时间（秒）= duration × dt
→ 所有 OpenPulse 中的时长都以 dt 为单位

Gaussian(duration, amp, sigma)
  经典高斯脉冲，适合长脉冲；短脉冲时频谱泄漏严重
GaussianSquare(duration, amp, sigma, width)
  高斯上升/下降 + 方波平台，适合双门与读出
Drag(duration, amp, sigma, beta)
  高斯 + DRAG 校正（beta 项），压制泄漏到 |2⟩
Constant(duration, amp)
  方波，简单但频谱最差

DriveChannel(i)   ：比特 i 的驱动通道（微波脉冲）
ControlChannel(i) ：比特 i 的控制通道（双门调制）
MeasureChannel(i) ：比特 i 的读出通道（探测脉冲）
AcquireChannel(i) ：比特 i 的采集通道（ADC 采样窗口）

Play(pulse, channel)       ：在通道上播放脉冲
Delay(duration, channel)   ：等待若干 dt
ShiftPhase / SetPhase      ：相对 / 绝对设置通道相位（虚拟 Z 门）
ShiftFrequency / SetFrequency：相对 / 绝对设置通道频率
Acquire(duration, acq_ch, reg_slot, kernel)：采集并存入寄存器

Schedule：由 (开始时间, 指令) 组成的脉冲序列
  带通道对齐规则（如 align_left / align_right / align_sequential）
pulse.build()：上下文管理器，自动处理通道与对齐
→ 这是构造脉冲序列的推荐方式

from qiskit import pulse
from qiskit.pulse.library import Gaussian, Drag, GaussianSquare

with pulse.build(backend, name="my_gate") as sched:
    d0 = pulse.DriveChannel(0)
    m0 = pulse.MeasureChannel(0)
    a0 = pulse.AcquireChannel(0)
    reg = pulse.MemorySlot(0)

    pulse.play(Gaussian(160, 0.15, 40), d0)   # 驱动脉冲
    pulse.play(GaussianSquare(1600, 0.2, 64, 1200), m0)  # 读出脉冲
    pulse.acquire(1600, a0, reg)              # 采集

from qiskit import pulse
from qiskit.pulse.library import Gaussian

def rotation_schedule(backend, qubit, angle, axis_phase):
    """绕 axis_phase 指定的轴旋转 angle 弧度"""
    d = pulse.DriveChannel(qubit)
    amp = 0.15 * (angle / (3.14159265 / 2))   # 面积 ∝ angle
    with pulse.build(backend) as sched:
        pulse.shift_phase(axis_phase, d)
        pulse.play(Gaussian(160, amp, 40), d)
        pulse.shift_phase(-axis_phase, d)      # 恢复相位
    return sched

问题：短的高斯脉冲频谱宽，会把布居泄漏到 |2⟩
DRAG：Q(t) = -λ · (1/α) · dI(t)/dt
  α：比特非简谐度，λ：可调缩放因子
→ 用 I 的导数生成 Q，抵消 |1⟩↔|2⟩ 的跃迁路径

from qiskit.pulse.library import Drag

with pulse.build(backend, name="x_drag") as sched:
    # beta = DRAG 参数，正比于 1/alpha，典型 0.3 ~ 0.5
    pulse.play(Drag(duration=160, amp=0.15, sigma=40, beta=0.35),
               pulse.DriveChannel(0))

Rz(θ) 不需要真实脉冲：
  只需 shift_phase(θ, DriveChannel) 平移后续脉冲的相位
  → 零时长、零误差
→ 这就是编译器能把 Rz 门「免费」处理的原因

measure(qubit) 展开为：
  1. 在 MeasureChannel 上播放读出脉冲（GaussianSquare）
  2. 在 AcquireChannel 上开一个采集窗口（Acquire）
  3. 采样得到的信号经「核函数（kernel）」积分 → 单发判读

with pulse.build(backend) as measure_sched:
    pulse.play(
        GaussianSquare(duration=1600, amp=0.2, sigma=64, width=1200),
        pulse.MeasureChannel(0),
    )
    pulse.acquire(1600, pulse.AcquireChannel(0), pulse.MemorySlot(0))

kernel：把 ADC 采样的时域信号加权积分成一个复数（I + iQ）
  常用「最优核」= 区分 |0⟩ 与 |1⟩ 信号点的判别方向
判别器（discriminator）：把复数点映射到 0/1
  标定方式：制备 |0⟩ 与 |1⟩，统计两点分布，取分界线
→ 读出保真度由「信号分离度 / 噪声」与 kernel 共同决定

import numpy as np
from qiskit import pulse
from qiskit.pulse.library import Gaussian

def rabi_schedules(backend, qubit, amp=0.15, max_dur=400, step=8):
    d = pulse.DriveChannel(qubit)
    for dur in np.arange(step, max_dur, step):
        with pulse.build(backend) as sched:
            pulse.play(Gaussian(dur, amp, dur / 4), d)
            pulse.measure(qubit)
        yield dur, sched

Ramsey：
  pi/2 -- delay(tau) -- pi/2 -- measure
  关键：两个 pi/2 之间用 pulse.delay 精确控制自由演化时间
回波：
  pi/2 -- delay(tau/2) -- pi -- delay(tau/2) -- pi/2 -- measure
RB：
  用随机 Clifford 序列，每条 Clifford 展开为脉冲序列
  需保证「不同 Clifford 的脉冲时长一致」以避免引入额外误差

1. 生成一批 Schedule（扫描参数）
2. 批量提交到后端（backend.run(schedules)）
3. 收集计数 → 拟合 → 提取参数（π 时长、失谐、T1/T2）
4. 用新参数更新 backend.defaults() 或构建新的 Schedule
5. 定时/触发式重复
→ 这正是「自动校准流水线」在脉冲层的实现

1. 带宽限制
   AWG 与混频器的可用带宽有限
   脉冲越短 → 频谱越宽 → 越容易超出带宽、误驱动邻近能级
2. 采样率限制
   时长必须是 dt 的整数倍 → 无法实现任意精度的时序
3. 串扰
   DriveChannel 之间的电磁串扰、ControlChannel 的调制泄漏
   → 驱动一个比特时邻居被部分旋转
4. 泄漏到 |2⟩
   短脉冲的高频分量会激发 |1⟩↔|2⟩ 跃迁
   → 靠 DRAG 与更长的脉冲压制
5. 频率拥挤
   比特频率与读出腔频率接近时，驱动会误触读出腔
6. 热噪声与仪器漂移
   AWG 输出漂移、衰减器温度漂移 → 需要周期性重校准

QuantumCircuit
  ↓ transpile（映射、路由、优化）
Transpiled Circuit
  ↓ 门 → 脉冲展开（schedule 生成）
Schedule
  ↓ assemble（打包成 Qobj / 后端可执行格式）
Backend Job
→ 脉冲级编译的产物就是一个 Schedule

1. 相位累加：把连续的 Rz 合并成一次 shift_phase
2. 门合并：把相邻的旋转合并成一条脉冲
3. 对齐优化：让并行的门共享时间窗口，缩短总时长
4. 串扰抵消：在空闲通道上插入补偿脉冲
→ 这些优化在门级看不到，必须下探到脉冲级

门级该做的：算法表达、逻辑优化、映射路由
脉冲级该做的：物理保真度、校准、串扰与泄漏压制
→ 两者的分工是「逻辑正确性」与「物理正确性」
  不要用脉冲级去做门级该做的事（可移植性会崩）

- IBM Quantum：早期通过 OpenPulse 提供脉冲级访问
  但近年逐步收紧，多数公开后端不再开放 pulse 接口
- 自研超导平台：Qiskit Pulse 仍是主流控制框架
- 其他厂商（Rigetti、IQM 等）：有各自的脉冲级 SDK
→ 脉冲级编程目前更多是「实验室 / 自研平台」的能力
  而非通用云服务的能力

1. qiskit.pulse 在 Qiskit 1.0 中被标记为「实验性」，后续逐步弱化，
   官方推荐用 qiskit-experiments 做校准
2. Qiskit 1.x 引入 BackendV2，target 对象承载指令与时长信息，
   旧的 backend.defaults() / backend.configuration() 被替换
3. Qiskit 2.x 进一步精简 pulse 生态，部分厂商转向自研控制栈
→ 迁移要点：用 target 读校准数据、用 qiskit-experiments 做实验，
   把脉冲级代码与具体后端解耦以降低迁移成本