3.1 包围盒与 BVH
把 896 个三角形收进一棵扁平整数数组的 BVH：叶子 9 个整数、内部节点 10 个，left 等于负一是整棵树唯一的类型标签。本节立起两条不变量——父盒包含两个子盒、叶盒包含它引用的每个三角形，再把 slab 判据逐轴展开到方向分量为 0 的退化分支，全部落到实跑输出。
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光线追踪
共 52 篇文章。
2.3 容差与自交
自交与容差的边界分析：EPSILON 被两条可测量的边界夹住——下界是地形自交在 eps>=16 清零，上界是场景里最小的可见几何间隙 174 Q16.16；实测丢遮挡在 eps=256 起出现，并解释为什么偏移要沿法线而不是沿光线，以及球自交为何清不干净。
2.2 Möller–Trumbore 与数值稳定性
Möller–Trumbore 的除法链在 Q16.16 定点下的量级实测（原始乘积到 2^49、除法分子到 2^39，故 TS 侧必须全程 BigInt）；det 趋近 0 时相对误差从 0.061‰ 涨到 46.1426‰ 的扫描，以及真实命中里为什么不能按 det 大小做 epsilon 剔除。
2.1 球、平面与三角形
三条解析求交原语——光线-球、光线-平面、光线-三角形的闭式解，连同方向与平面平行、交点在光线背后、方向与三角形共面三个退化情形一律返回 None 的口径；再用真实场景量出解析球与八面体细分网格之间的面化误差，看清网格近似在离线光追里的真实代价。
16.3 交付与后续
卷三的交付账本：三卷基线 .rgb 的 sha256 逐个复核，六条计数恒等式（主光线 76800、BVH 访问 3238333 = 主光线 + 阴影光线、掩码对称差 4）逐条对账，六档可运行性各写清证明了什么；另给出已证明 4 条与未证明 5 条（真实 GPU、生产级材质、硬件光追 API 等），以及三条扰动轴的软告警。
16.2 三卷一致性总检
把三卷基线的 sha256、计数与容差判据并成一张表：卷一顶点光栅化 bac65977…、卷二逐像素 0d997343…、卷三主光线 213b4130…，三者命中或覆盖都是 43731 像素；再引第 13.3 与第 14.3 节的实测锚给出反直觉结论——列口径真 bug 下两个语言实现仍逐字节相同，只有掩码对称差（4 对 22212）抓得出来。
16.1 渲染器的全链路回放
把 config/scene_spec.json 到像素缓冲的八级链路逐级重放：规格摘要、相机基行口径、76800 条主光线方向摘要、BVH 511 节点高 9、命中 43731 像素、阴影光线 77211（遮挡 1357）、遍历 3238333 节点，末级 sha256 与卷三基线逐字节相同，P 层在 BigInt 里复现每一级摘要。
15.3 参数与质量的取舍
把分辨率、每像素样本数、最大弹射深度、BVH 叶子容量四条旋钮各转一遍，用「相对参考解的 MAE」对「本机墙钟」给出取舍表；实测样本数在 9 spp 之后饱和（MAE 只再降 1.5463 倍），叶子容量的遍历代价在 leaf=4 处取到最小值，未达预期的组合以软告警列出。
15.2 性能的度量与剖析
一帧 6.7 秒，时间到底花在哪？本节把 320x240 基线的单帧耗时拆成主光线求交、阴影光线求交、着色算术、光线生成、命中处理五块，用计数而不是直觉解释它；实测阴影光线求交独占 53.68%，比主光线求交还贵，因为阴影光线大多要遍历到底去证明这一点没被挡住。
15.1 帧序列与动画输出
离线渲染的成片是一串图，不是一张图。本节把共用相机参数接上一条纯整数相机路径，16 帧逐帧渲染并落盘 PNG 序列，用 ffmpeg 合成 GIF/MP4；实测单帧约 1.6-2.0 s、总耗时 29.1 s，逐帧重跑 16/16 帧 sha256 相同。
14.3 一致性的判据
把三类判据摆在同一帧上：跨语言逐字节一致（sha256 相等，0 容忍）、跨路径像素掩码一致（光追命中掩码对光栅化覆盖掩码的对称差等于 4 个像素）、跨宿主声明容差（MAE ≤ 1.0 / PSNR ≥ 30 dB / 覆盖差 ≤ 20‰）。再给出反直觉的结论：判据一抓不到「两侧同错」。
14.2 CPU 与 GPU 的差异
把 CPU 定点与浏览器 WebGL2 之间的差异拆成三类可归因的来源：光栅化规则（顶左规则与子像素精度）、插值方式（屏幕空间仿射对透视校正）、浮点精度（Q6/Q16.16 对 float32）。每类配一个只动一个变量的实验，并用 MAE ≤ 1.0、PSNR ≥ 30 dB、覆盖归属差异 ≤ 20‰ 三条声明容差加一个必须被拒绝的负例来收口。
14.1 两条路径的等价与分歧
光栅化与光追是两条完全独立的成像路径：一个在屏幕 Q6 空间用整数边函数判覆盖，一个在世界空间用 Möller–Trumbore 求交。同一份场景下两条路径的覆盖掩码各 43731 像素、逐像素对称差 4 个，且这 4 个全落在到最近正向边距离为 0 Q6 的轮廓边上；采样点挪半个像素，同一判据立刻变差到 160。
13.3 跨语言对照
同一份 scene_spec.json 交给 Python 与 TypeScript，像素缓冲 sha256 同为 213b4130…、五个计数逐条相同。把相机基从行换成列，命中像素从 43731 掉到 21519，两侧却依旧逐字节相同——跨语言一致抓不到「两边一起错」。再把 BigInt 换成 Number，右移只有 32 位，命中像素静默变成 8484。
13.2 累积的确定性
一张图是几万次累加拼出来的：整数加法三序零差异，破坏结合律的是 fmul 的截断（结合律反例 1005/4096）。重排三角形重建 BVH 后图像摘要一字不变而访问节点数变了；全局 RNG 流下换遍历顺序 3049/3072 像素改变，逐像素流则逐字节相同。
13.1 求交的容差边界
把 Möller–Trumbore 的误差写成一条闭式不等式，在 43731 条命中主光线上逐条核对：界恒成立，最紧处实测/界 = 0.746916。改一处舍入规则，41254 条命中的 t 就会分叉。真正决定自交的是垂直误差 Δt·sinθ，最大 241.47 LSB，而非沿光线的 Δt。
12.3 采样的停止准则
知道每个像素的误差量级之后，就可以让它自己决定什么时候停。本节实测三条停止准则（逐像素方差、相对误差阈值、预算上限）各跑两个最小样本数版本，量出各自停在哪、总样本数、最终误差，以及两种失效模式——四样本全零会让方差估计变成 0，于是最早停、错得最狠。
12.2 参考解与误差
误差只在有参考解时才有意义，可参考解本身也是估计量。本节用四条互相独立的量法给它造不确定度：批均值的标准误、对半拆、换种子族的第二条参考解、以及只取全程无遮挡像素的确定性网格求积。实测 1024 样本/像素的参考解相对标准误 0.005729，对半拆比值 2.045、换族比值 2.219，都与理论吻合。
12.1 噪声与收敛的度量
噪声不是「看起来脏」这种观感描述，而是一个可算的整数：同一像素在 N 个样本下是个随机变量。本节先把面光源半径取 0、N = 1 退化回卷三基线的逐字节锚点，再用 256 样本扫掠与 8 批参考解量出收敛速率——实测 log-log 斜率 -0.5027，理论值 -0.5。
11.3 SDF 的法线与软阴影
有了求交点，法线靠差分、软阴影靠沿光取样，两者都不是免费午餐：差分步长 h 太大会跨过棱角、太小会被定点量化吃掉，实测中心差分在 h=64 时均值 0.0342 度；软阴影有一个系统性平面偏置 k*sin(theta)，k 必须超过 1/sin(theta)≈1.732 才能让开阔地面回到满亮度。