7.3 匹配公平性仿真
把评分和段位都用上，最后量一件事：按匹配分把玩家配到一起，对局公不公平。扫描 50 到 800 分的配对窗口，band50 平均实力差 66.8、公平率 92.4%，random 对照公平率仅 44.1%；再用 30 个种子的 B 基准证明强者胜率标准差仅 0.77 个百分点。
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游戏设计
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7.2 分段与段位设计
匹配分是给系统看的，段位是给玩家看的。用百分位把 2000 名玩家切成青铜到钻石五段，实测占比 20/24.85/25.15/20/10 贴合目标，段位边界落在 666/1045/1179/1293/1437 分，并量化「评分分段」与「真实实力分段」29.65% 的错位率。
7.1 匹配分与 ELO / Glicko
匹配分是「跟谁打」的度量。用 ELO 与 Glicko 两种模型对同一批 2000 名玩家跑 100 局，看评分离真实实力的 RMSE 从 167 收敛到 55.7（ELO）与 47.8（Glicko），并解释为什么 Glicko 多带一个「不确定度」反而收敛更低。
5.3 期望、方差与体验区间
把出货抽数当成随机变量：几何分布的解析期望 33.33 抽、方差 1077.78 与仿真的 33.25 / 1071.86 对照。再按体验区间目标判定纯基础与保底两种设计，并用 30 个种子的蒙特卡洛均值偏差做 B 基准，证明仿真无系统性偏。
5.2 伪随机与保底机制
纯随机没有记忆，长尾会把少数玩家拖到 150 抽以上。用确定性 PRNG 跑 20000 名玩家对比纯基础与软/硬保底：均值从 33.25 抽降到 24.54，p90 从 76 抽压到 44 抽，硬保底命中人数从 3292 人降到 0 人。
5.1 掉落表与概率分布
掉落表是一张权重表：千分权重让每一项的数字直接就是千分概率。用确定性 PRNG 跑 60000 次抽条对照理论分布，传说项实测 0.4933% 对理论 0.5%，并用 TypeScript 原型验证 Python 与 TS 两侧逐位一致，权重表即唯一真源。
4.3 强度评估与平衡迭代
账面组合强度能不能代表真实强弱？本节把六个阵容放进多栈循环赛，用 4.1 的克制矩阵跑模拟，再用 Spearman 排序一致性做 B 基准：解析分与模拟分的一致性只有 -9%，说明加权战力分排不出强弱。另一半基准是平衡迭代——对最强阵容削弱、对最弱增强，胜率极差从 49% 收敛到 15%。
4.2 阵容加成与组合强度
单兵种克制解决不了「几个兵种怎么搭」。本节把阵容加成写成条件规则：三军齐备、单一兵种、骑兵主力、均衡编队，命中即叠加；再用 TypeScript 原型把「命中加成 → 攻击分/防御分 → 组合强度」算成整数，用 node --test 断言三军齐备拿到 5187 分、枪兵方阵拿到 2878 分。
4.1 兵种三角与克制矩阵
150% 的单一克制环在骑兵/弓兵这一对直接饱和到 100%/0%，另两对也偏到 86/14、88/15。本节把《王朝纪元》的兵种三角写成 3x3 整数百分比矩阵，用 S 层脚本对每个有序对跑带抖动的确定性战斗，得出胜率矩阵，并校验克制对、被克对与镜像对是否都落在目标带内。
3.3 确定性战斗结算
把 3.1 的确定伤害与 3.2 的分布装进回合循环：每回合双方按「存活数 × 单位伤害」同时结算，谁的血量池先见底谁输。复用 core.ts 的 resolveBattle 跑枪兵 300 对骑兵 300，3 回合收敛；再给回放日志算 FNV-1a 指纹，Python 与 TypeScript 哈希同为 0x71e54817。
3.2 命中、暴击与随机性
命中与暴击让伤害从确定值变成分布：85% 命中、25% 暴击、180% 暴击倍率，解析期望恰为 204。用自实现确定性 PRNG（mulberry32，Python 与 TypeScript 同算法同种子）跑 20 万次，实测均值 203.961、偏差仅 0.01%，并说明暴击真正的代价是方差而不是均值。
3.1 伤害公式与减伤模型
把 SLG 的伤害从「按比例扣血」还原成一行可判定的整数公式：攻击乘倍率、减去防御、再取保底。用配置驱动的《王朝纪元》护甲扫描（5 档攻击 × 6 档防御 × 3 档地形）复现线性减法模型，演示低攻高防撞上 1 点伤害地板、以及减伤上限为什么必要。
2.3 曲线拟合与反推目标体验
2.2 是从参数推结果，本节反过来：先写下想要的目标体验（累计成本锚点、第几天到几级），再用最小二乘反推曲线参数。我们用 numpy 手写最小二乘比较指数与幂律两个模型，跑出拟合优度与锚点残差，最后反推出达标所需的成本增长率。整个过程只需一份整数配置，全程可复现。
2.2 等级与养成成本曲线
2.1 讲的是「升级变强多少」，本节讲「升级要花多少」。升级成本按整数比复利增长，与每小时有效产出一比，就得到真正的门槛：攒够一级要几小时、满级要几天。我们复用 bastion_core 与伐木场口径逐级对账，并做一组成本增长率的敏感性扫描，看门槛怎么从 8 天翻到 105 天。
2.1 成长曲线的四种家族：线性、指数、对数、分段
成长曲线只有四种基本家族：线性、指数、对数（饱和型）与分段。本节把四族放进同一份整数配置，在 1–30 级上逐级求值，用「末首倍率、加速比、中点占比」三个标量给曲线做体检，并跑出一张四族对比 SVG。指数与分段末值几乎相同，形状却完全相反——这正是选型的关键。
15.3 联盟健康度指标
联盟从健康到瓦解不是一夜之间。这一节用「健康 vs 衰退」两个剧本逐日对照，量出谁先亮红灯：贡献率第 27 天、参与率第 29 天就先越线，而流失率要拖到第 52 天才超标——等流失率起来人早就心散了，预警真正该盯的是前两个领先指标，不是流失率。
15.2 GVG 匹配与战场设计
GVG 是「一群人对一群人」。这一节把联盟总战力配对与三据点战场结算都建成可跑模型：按窗口 5000 配对时战力差 2482、碾压率 0%，窗口放宽到 20000 时碾压率飙到 34.8%；再用 30 个种子的 B 基准证明匹配均衡度与战场时长偏差都稳定。
15.1 联盟生态与社交压力
联盟是 SLG 的社交骨架：一群人的贡献高度不平均，少数核心扛着大多数人。这一节把贡献分布与贡献配额建成可跑模型，扫描 0 到 150 的配额，看联盟在留存率与保留产出率之间怎么权衡——配额 40 只丢 6% 的人，却保住 97.3% 的产出。
14.1 赛季结构与节奏
把 60 天赛季切成开荒、成长、对抗、收官四段，把每日签到、周常任务、成长竞赛、联盟战、收官冲刺等活动铺到每一天上，算出每日活动负载、峰均比 3000‰ 与收官相对开荒的抬升 4500‰。用一份可跑的排期模型回答：赛季该分几段、活动该排多密，才能既填满节奏、又不把玩家在峰值日压垮。
13.3 从实验到决策
统计显著不等于值得上线。本节把一次实验结果压成可执行的决策：算提升点估计、两比例 z 检验的 p 值、差值的 95% 置信区间与当前样本量下的最小可检测效应，再用业务门槛与护栏指标给出「回滚 / 继续观察 / 全量」的判定，并算出要越过门槛还差多少样本。